Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Fungsi f(x)=2x^2-8x+3 akan selalu bernilai ....

Pertanyaan

Fungsi f(x) = 2x^2 - 8x + 3 akan selalu bernilai ....

Solusi

Verified

Fungsi tidak selalu bernilai positif, nilai minimumnya adalah -5.

Pembahasan

Fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c akan selalu bernilai positif jika a > 0 dan diskriminan (D) < 0. Dalam kasus ini, f(x) = 2x^2 - 8x + 3. 1. Periksa koefisien x^2 (a): a = 2. Karena a > 0, parabola terbuka ke atas. 2. Hitung diskriminan (D): D = b^2 - 4ac a = 2, b = -8, c = 3 D = (-8)^2 - 4(2)(3) D = 64 - 24 D = 40 Karena D = 40, yang mana D > 0, maka fungsi ini memiliki dua akar real yang berbeda. Ini berarti fungsi ini tidak selalu bernilai positif. Ia akan memotong sumbu x di dua titik. Namun, jika pertanyaan dimaksudkan untuk mencari nilai minimum fungsi atau kapan fungsi tersebut positif, maka: Nilai minimum terjadi pada x = -b/(2a) = -(-8)/(2*2) = 8/4 = 2. Nilai minimum fungsi adalah f(2) = 2(2)^2 - 8(2) + 3 = 2(4) - 16 + 3 = 8 - 16 + 3 = -5. Karena nilai minimumnya adalah -5 (negatif), dan parabola terbuka ke atas, maka fungsi ini akan bernilai negatif di antara akar-akarnya dan positif di luar akar-akarnya. Jadi, fungsi ini tidak selalu bernilai positif. Jika pertanyaan mengacu pada 'selalu bernilai positif' dalam konteks bahwa parabola terbuka ke atas, maka itu benar. Namun, nilai fungsinya sendiri bisa negatif. Kemungkinan interpretasi lain dari pertanyaan ini adalah menanyakan apakah nilai minimumnya positif. Karena nilai minimumnya adalah -5, maka jawabannya adalah tidak. Kesimpulan: Fungsi f(x) = 2x^2 - 8x + 3 tidak selalu bernilai positif karena diskriminannya positif dan nilai minimumnya negatif.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Fungsi Kuadrat
Section: Sifat Fungsi Kuadrat

Apakah jawaban ini membantu?