Fungsi f(x)=4x^3-9x^2-12x+1 turun untuk nilai x yang

Fungsi turun pada interval -1/2 < x < 2.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai x di mana fungsi f(x) = 4x³ - 9x² - 12x + 1 turun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut (f'(x)) dan menentukan di mana f'(x) < 0.

Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x).
f(x) = 4x³ - 9x² - 12x + 1
f'(x) = d/dx (4x³ - 9x² - 12x + 1)
f'(x) = 12x² - 18x - 12

Langkah 2: Tentukan nilai x di mana f'(x) < 0.
Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan 12x² - 18x - 12 < 0.
Bagi kedua sisi dengan 6 untuk menyederhanakan:
2x² - 3x - 2 < 0

Langkah 3: Cari akar-akar dari persamaan kuadrat 2x² - 3x - 2 = 0.
Kita bisa menggunakan pemfaktoran:
(2x + 1)(x - 2) = 0
Akar-akarnya adalah x = -1/2 dan x = 2.

Langkah 4: Tentukan interval di mana 2x² - 3x - 2 < 0.
Karena parabola 2x² - 3x - 2 terbuka ke atas (koefisien x² positif), maka nilai-nilai di antara akar-akarnya akan negatif.
Jadi, pertidaksamaan terpenuhi ketika -1/2 < x < 2.

Kesimpulan: Fungsi f(x) = 4x³ - 9x² - 12x + 1 turun untuk nilai x yang memenuhi -1/2 < x < 2.