Fungsi f(x)=x^4-4x^3+3 akan cekung ke bawah pada interval

Interval cekung ke bawah adalah (0, 2).

Pembahasan

Untuk menentukan interval kecekungan fungsi f(x) = x^4 - 4x^3 + 3, kita perlu mencari turunan kedua dari fungsi tersebut dan menentukan di mana turunan kedua bernilai negatif (cekung ke bawah).

Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x).
f'(x) = d/dx (x^4 - 4x^3 + 3)
f'(x) = 4x^3 - 12x^2

Langkah 2: Cari turunan kedua f''(x).
f''(x) = d/dx (4x^3 - 12x^2)
f''(x) = 12x^2 - 24x

Langkah 3: Tentukan interval di mana f''(x) < 0.
12x^2 - 24x < 0
12x(x - 2) < 0

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita cari akar-akarnya:
12x = 0  => x = 0
x - 2 = 0 => x = 2

Kita uji interval yang dibentuk oleh akar-akar ini: (-∞, 0), (0, 2), dan (2, ∞).

- Untuk interval (-∞, 0), ambil x = -1: 12(-1)(-1 - 2) = 12(-1)(-3) = 36 > 0 (cekung ke atas)
- Untuk interval (0, 2), ambil x = 1: 12(1)(1 - 2) = 12(1)(-1) = -12 < 0 (cekung ke bawah)
- Untuk interval (2, ∞), ambil x = 3: 12(3)(3 - 2) = 12(3)(1) = 36 > 0 (cekung ke atas)

Jadi, fungsi f(x) = x^4 - 4x^3 + 3 cekung ke bawah pada interval (0, 2).