Fungsi pendapatan dan fungsi biaya dari suatu perusahaan

Fungsi keuntungan adalah P = -2Q^2 + 310Q - 4200.

Pembahasan

Untuk menentukan jumlah produksi barang yang secara bersamaan memenuhi fungsi pendapatan dan fungsi biaya, kita perlu mencari nilai Q di mana kedua fungsi tersebut beririsan atau memenuhi kondisi yang diberikan. Fungsi pendapatan adalah R = 170Q - 0,65Q^2 dan fungsi biaya adalah C = 4200 - 140Q + 1,35Q^2. Untuk mencari titik impas atau kondisi di mana pendapatan sama dengan biaya (Pendapatan = Biaya), kita dapat menyamakan kedua fungsi tersebut. Namun, soal ini meminta kondisi di mana R <= 170Q - 0,65Q^2 dan C >= 4200 - 140Q + 1,35Q^2. Ini berarti kita mencari nilai Q yang memenuhi kedua ketidaksetaraan tersebut secara bersamaan. 

Fungsi keuntungan (Profit, P) dihitung dengan mengurangkan total biaya (C) dari total pendapatan (R), yaitu P = R - C. Dengan fungsi pendapatan R = 170Q - 0,65Q^2 dan fungsi biaya C = 4200 - 140Q + 1,35Q^2, maka fungsi keuntungan adalah:
P = (170Q - 0,65Q^2) - (4200 - 140Q + 1,35Q^2)
P = 170Q - 0,65Q^2 - 4200 + 140Q - 1,35Q^2
P = (170Q + 140Q) + (-0,65Q^2 - 1,35Q^2) - 4200
P = 310Q - 2,00Q^2 - 4200

Jadi, fungsi keuntungan perusahaan tersebut adalah P = -2Q^2 + 310Q - 4200. Untuk mencari jumlah produksi yang memaksimalkan keuntungan, kita bisa mencari turunan pertama dari fungsi keuntungan dan menyamakannya dengan nol.