Fungsi y=f(x) mempunyai turunan kedua d^2 y/dx^2=12x^2-2.

y = x⁴ - x² - 5

Pembahasan

Kita diberikan informasi tentang turunan kedua dari fungsi y = f(x), yaitu d²y/dx² = 12x² - 2.

Untuk menemukan fungsi f(x), kita perlu mengintegralkan turunan kedua sebanyak dua kali.

Langkah 1: Integralkan turunan kedua untuk mendapatkan turunan pertama (dy/dx).
∫(12x² - 2) dx = (12x³/3) - 2x + C₁
dy/dx = 4x³ - 2x + C₁

Di sini, C₁ adalah konstanta integrasi pertama.

Langkah 2: Integralkan turunan pertama untuk mendapatkan fungsi f(x).
∫(4x³ - 2x + C₁) dx = (4x⁴/4) - (2x²/2) + C₁x + C₂
f(x) = x⁴ - x² + C₁x + C₂

Di sini, C₂ adalah konstanta integrasi kedua.

Sekarang, kita gunakan informasi yang diberikan untuk mencari nilai C₁ dan C₂.

Informasi 1: Untuk x = 0, fungsi f(x) bernilai -5.
f(0) = (0)⁴ - (0)² + C₁(0) + C₂ = -5
0 - 0 + 0 + C₂ = -5
C₂ = -5

Jadi, fungsi kita sekarang adalah: f(x) = x⁴ - x² + C₁x - 5

Informasi 2: Jika f(2) = 7.
f(2) = (2)⁴ - (2)² + C₁(2) - 5 = 7
16 - 4 + 2C₁ - 5 = 7
12 + 2C₁ - 5 = 7
7 + 2C₁ = 7
2C₁ = 7 - 7
2C₁ = 0
C₁ = 0

Jadi, fungsi f(x) adalah:
f(x) = x⁴ - x² + (0)x - 5
f(x) = x⁴ - x² - 5

Karena pertanyaan menanyakan "maka y adalah...", ini merujuk pada fungsi y = f(x) itu sendiri.

Maka, y = x⁴ - x² - 5.