Gambar berikut adalah bidang empat beraturan. T C A F T' E

3√6 cm.

Pembahasan

Bidang empat beraturan atau tetrahedron beraturan memiliki alas segitiga sama sisi dan ketiga sisi lainnya juga segitiga sama sisi yang kongruen. Jarak antara titik puncak T dengan bidang alas ABC dapat dihitung dengan mencari tinggi tetrahedron. Misalkan panjang rusuknya adalah 'a' (dalam soal ini a = 9 cm). Titik T berada tegak lurus di atas pusat gravitasi (sentroid) dari bidang alas segitiga sama sisi ABC. Misalkan O adalah sentroid alas. Jarak TO adalah tinggi tetrahedron. Jarak dari sudut segitiga sama sisi ke sentroidnya adalah (2/3) kali tinggi segitiga alas. Tinggi segitiga alas (misalnya dari A ke titik tengah BC, sebut saja M) adalah (a√3)/2. Jadi, jarak AO = (2/3) * (a√3)/2 = (a√3)/3. Dalam segitiga siku-siku TOA, berlaku teorema Pythagoras: TA^2 = TO^2 + AO^2. Karena TA adalah rusuk (a) dan AO = (a√3)/3, maka a^2 = TO^2 + ((a√3)/3)^2. Maka TO^2 = a^2 - (3a^2)/9 = a^2 - a^2/3 = (2a^2)/3. Sehingga TO = a√(2/3) = (a√6)/3. Dengan a = 9 cm, maka TO = (9√6)/3 = 3√6 cm.