Tentukan 3 bilangan berikutnya dari susunan bilangan yang

a. 1250, 6250, 31250 (kali 5) b. 12, 6, 3 (bagi 2) c. 196, 204, 212 (tambah 8) d. Pola tidak jelas e. 3, 1, 1/3 (bagi 3)

Pembahasan

Untuk menentukan 3 bilangan berikutnya dari susunan bilangan yang diberikan, kita perlu mengidentifikasi pola dari setiap susunan.

a. 2, 10, 50, 250, ..., ...,....
Pola: Setiap bilangan adalah hasil perkalian bilangan sebelumnya dengan 5.
2 * 5 = 10
10 * 5 = 50
50 * 5 = 250
Maka, 3 bilangan berikutnya adalah:
250 * 5 = 1250
1250 * 5 = 6250
6250 * 5 = 31250
Susunan: 2, 10, 50, 250, 1250, 6250, 31250

b. 192, 96, 48, 24, ..., ..., ...
Pola: Setiap bilangan adalah hasil pembagian bilangan sebelumnya dengan 2 (atau perkalian dengan 1/2).
192 / 2 = 96
96 / 2 = 48
48 / 2 = 24
Maka, 3 bilangan berikutnya adalah:
24 / 2 = 12
12 / 2 = 6
6 / 2 = 3
Susunan: 192, 96, 48, 24, 12, 6, 3

c. 164, 172, 180, 188, ...., ...
Pola: Setiap bilangan adalah hasil penambahan 8 dari bilangan sebelumnya.
164 + 8 = 172
172 + 8 = 180
180 + 8 = 188
Maka, 3 bilangan berikutnya adalah:
188 + 8 = 196
196 + 8 = 204
204 + 8 = 212
Susunan: 164, 172, 180, 188, 196, 204, 212

d. 3/4, 1, 4/2, 16/9, ..., ... ,....
Pola: Pembilang adalah hasil perkalian pembilang sebelumnya dengan dirinya sendiri (kuadrat), dan penyebut adalah hasil perkalian penyebut sebelumnya dengan dirinya sendiri (kuadrat).
(3/2)^2 = 9/4 -> Tidak cocok.
Mari kita lihat pola lain:
3/4, 4/4, 8/4, 16/9
Perhatikan pembilang: 3, 4, 8, 16. Polanya belum jelas.
Perhatikan penyebut: 4, 4, 2, 9. Polanya belum jelas.
Coba lihat rasio antara suku:
1 / (3/4) = 4/3
(4/2) / 1 = 2
(16/9) / (4/2) = (16/9) / 2 = 16/18 = 8/9
Pola rasio: 4/3, 2, 8/9. Belum jelas.
Coba perhatikan struktur bilangan: 3/4, 1/1, 4/2, 16/9. 
Pembilang: 3, 1, 4, 16. 
Penyebut: 4, 1, 2, 9.
Jika kita perhatikan soal aslinya, mungkin ada kesalahan pengetikan. Jika suku kedua adalah 1 (atau 4/4) dan suku ketiga adalah 4/2 (atau 2), dan suku keempat adalah 16/9, ini adalah deret geometri yang kompleks atau ada kesalahan.
Asumsi pola pada pembilang: 3, 4, 16, ...
Asumsi pola pada penyebut: 4, 1, 2, 9, ...
Jika kita mengasumsikan deret tersebut adalah 3/4, 1, 2, 8, 32, ... maka polanya adalah dikalikan 2. Tapi urutan soalnya 3/4, 1, 4/2, 16/9. 
Jika suku ke-n adalah $a_n$, maka $a_1 = 3/4, a_2 = 1, a_3 = 4/2 = 2, a_4 = 16/9$. 
Perhatikan pembilang: 3, 1, 4, 16. Tidak ada pola yang jelas.
Perhatikan penyebut: 4, 1, 2, 9. Tidak ada pola yang jelas.
Jika kita menganggap soal tersebut sebagai berikut: 3/4, 1/1, 4/2, 16/9, 64/16, ...
Pembilang: 3, 1, 4, 16, 64. Pola: 1*4=4, 4*4=16, 16*4=64.
Namun suku pertama adalah 3. Jika suku pertama adalah 4/4, maka polanya 4/4, 16/4, 64/4, 256/4
Pola lain: a_n = n^2 / (n+1)^2? 
a_1 = 1/4, a_2 = 4/9, a_3 = 9/16
Pola lain: a_n = (n*k)^2 / ((n+1)*m)^2?
Mari kita asumsikan bahwa ada kesalahan pada soal d dan coba cari pola yang paling mungkin atau abaikan jika tidak ditemukan pola yang jelas.
Jika kita melihatnya sebagai 3/4, 4/4, 8/4, 16/9...
Jika deretnya adalah a_n = (X_n)/(Y_n).
X: 3, 4, 8, 16. Pola: dikali 2 untuk suku berikutnya setelah suku ke-2, tapi suku pertama 3.
Y: 4, 4, 2, 9. Pola: belum jelas.
Jika kita menganggap soalnya adalah 3/4, 1, 2, 4, 8, 16, 32, maka polanya dikali 2. Namun urutan soalnya sangat spesifik.
Jika kita anggap ada kesalahan dan deretnya adalah 3/4, 1, 2, 4, ...
Maka 3 bilangan berikutnya adalah 8, 16, 32.
Jika kita anggap deretnya adalah 3/4, 4/4, 16/4, 64/4, ...
Maka polanya adalah dikali 4 pada pembilang dan penyebut sama. Suku ke-n = $(3 	imes 4^{n-1})/4$.
Suku ke-5: $3 	imes 4^4 / 4 = 3 	imes 256 / 4 = 768$.
Jika kita lihat 3/4, 1, 4/2, 16/9, maka $a_n = rac{x_n}{y_n}$.
$x_1=3, x_2=1, x_3=4, x_4=16$. Pola $x_n$: $x_3 = x_2 	imes 4$, $x_4 = x_3 	imes 4$. Jika pola ini berlanjut, $x_5=16 	imes 4 = 64$, $x_6=64 	imes 4 = 256$, $x_7=256 	imes 4 = 1024$. Namun $x_2=1$ dan $x_1=3$ tidak cocok dengan pola ini.
$y_1=4, y_2=1, y_3=2, y_4=9$. Pola $y_n$: $y_3 = y_2 	imes 2$, $y_4 = y_3 + 7$. Tidak ada pola yang jelas.
Mengingat adanya ketidakjelasan pola pada bagian d, saya akan memberikan jawaban berdasarkan asumsi pola yang paling mungkin atau menyatakan ketidakjelasan tersebut.
Asumsi 1: Ada kesalahan pengetikan dan seharusnya adalah deret geometri dengan rasio tertentu. Jika rasio adalah 2, maka 3/4, 3/2, 3, 6, 12, 24, 48.
Asumsi 2: Pola pembilang 3, 1, 4, 16, 64, 256, 1024 (setelah suku pertama dikalikan 4). Pola penyebut 4, 1, 2, 9, ...
Jika kita mengabaikan suku pertama dan kedua dan melihat dari suku ketiga: 4/2, 16/9, ...
Ini adalah $2$, $16/9$. Rasio $(16/9)/2 = 16/18 = 8/9$.
Jika suku ke-n adalah $a_n = rac{(n-1)^2 	imes 4}{(n)^2}$? 
$a_1 = 0/1 = 0$, $a_2 = 4/4 = 1$, $a_3 = 16/9$. Masih tidak cocok.
Karena pola pada bagian d sangat tidak jelas dan kemungkinan besar ada kesalahan pengetikan, saya tidak dapat memberikan jawaban yang pasti untuk bagian ini.

e. 243, 81, 27, 9, ..., ..., ....
Pola: Setiap bilangan adalah hasil pembagian bilangan sebelumnya dengan 3 (atau perkalian dengan 1/3).
243 / 3 = 81
81 / 3 = 27
27 / 3 = 9
Maka, 3 bilangan berikutnya adalah:
9 / 3 = 3
3 / 3 = 1
1 / 3 = 1/3
Susunan: 243, 81, 27, 9, 3, 1, 1/3