Gambar berikut menunjukkan segitiga ABC sama kaki dengan

Segitiga ACE kongruen segitiga ABD menurut aksioma sisi, sudut, sisi (SAS).

Pembahasan

Segitiga ACE kongruen dengan segitiga ABD menurut aksioma sisi, sudut, sisi (SAS).

Penjelasan:
1.  **AB = AC:** Diketahui segitiga ABC sama kaki dengan AB = AC.
2.  **∠BAE = ∠CAD:** Sudut A adalah sudut yang sama untuk kedua segitiga (sudut berhimpit).
3.  **CE ⊥ AB dan BD ⊥ AC:** CE dan BD masing-masing merupakan garis tinggi, yang berarti ∠CEA = 90° dan ∠BDA = 90°.

Perhatikan segitiga ACE dan segitiga ABD:
-   Sisi AC = Sisi AB (diketahui)
-   Sudut ∠CAE = Sudut ∠BAD (sudut berhimpit)
-   Sisi AE dan AD adalah bagian dari sisi yang lebih besar, namun kita perlu fokus pada kongruensi yang pasti.

Mari kita lihat kembali segitiga ACE dan ABD:
-   Sudut ∠A sama untuk kedua segitiga.
-   Sisi AB = AC (diketahui).
-   Karena CE adalah garis tinggi ke AB, maka ∠AEC = 90°.
-   Karena BD adalah garis tinggi ke AC, maka ∠ADB = 90°.

Dengan demikian, kita memiliki:
-   Segitiga ACE memiliki sudut A, sudut ∠AEC = 90°, dan sisi AC.
-   Segitiga ABD memiliki sudut A, sudut ∠ADB = 90°, dan sisi AB.

Karena AB = AC dan sudut A berhimpit, kita memiliki:
-   Sudut A
-   Sisi AB = AC
-   Sudut di hadapan sisi tersebut adalah ∠AEB dan ∠ADC, bukan sudut yang diketahui.

Kita perlu mencari pasangan sisi dan sudut yang memenuhi aksioma kongruensi.

Dalam segitiga ABC sama kaki dengan AB=AC:
-   ∠ABC = ∠ACB

Sekarang, perhatikan segitiga ABD dan ACE:
-   ∠ADB = ∠AEC = 90° (karena BD dan CE adalah garis tinggi)
-   ∠BAD = ∠CAE (sudut yang sama)
-   AB = AC (diketahui)

Ini menunjukkan kongruensi berdasarkan aksioma Sudut-Sudut-Sisi (AAS) jika kita melihat dari sudut pandang lain, atau kita perlu memeriksa kembali hubungan sisi-sudut-sisi.

Jika kita fokus pada △ABD dan △ACE:
-   ∠A = ∠A (sama)
-   AB = AC (diketahui)
-   ∠ABD = ∠ACE (karena ∠ABC = ∠ACB)

Ini adalah kongruensi berdasarkan aksioma Sudut-Sisi-Sudut (ASA) jika kita menggunakan ∠ABD = ∠ACE. Namun, pilihan yang tersedia adalah sisi, sisi, sisi (SSS), sisi, sisi, sudut (SSA), sisi, sudut, sisi (SAS), sisi, sudut, sudut (SSA).

Mari kita periksa kembali pilihan SAS.
Untuk SAS, kita memerlukan dua sisi dan sudut yang diapit oleh sisi tersebut.
Kita punya AB = AC dan ∠A. Kita perlu sisi lain yang mengapit ∠A.
Dalam △ABD, sisi yang mengapit ∠A adalah AB dan AD.
Dalam △ACE, sisi yang mengapit ∠A adalah AC dan AE.
Karena AB = AC, kita perlu AD = AE agar kongruen dengan SAS.

Apakah AD = AE?
Dalam △ABD, cos(A) = AD/AB => AD = AB cos(A)
Dalam △ACE, cos(A) = AE/AC => AE = AC cos(A)
Karena AB = AC, maka AD = AE.

Jadi, kita memiliki:
1.  AB = AC (Sisi)
2.  ∠A = ∠A (Sudut)
3.  AD = AE (Sisi)

Ini memenuhi aksioma Sisi-Sudut-Sisi (SAS).

Jadi, segitiga ACE kongruen segitiga ABD menurut aksioma sisi, sudut, sisi.