Diketahui limas beraturan T. A B C D dengan titik P dan Q

6 \sqrt{2} cm

Pembahasan

Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan AB = TB = 12 cm. P dan Q adalah titik tengah TB dan TC. Kita perlu mencari jarak titik T ke bidang APQD. Bidang APQD adalah sebuah trapesium sama kaki. Sisi AP dan DQ merupakan garis berat segitiga TAB dan TDC. Karena limas beraturan, TB = TC = 12 cm. P adalah titik tengah TB, sehingga TP = PB = 6 cm. Demikian pula, Q adalah titik tengah TC, sehingga TQ = QC = 6 cm. Segitiga TBC sama kaki dengan TB = TC. PQ adalah garis hubung titik tengah sisi, sehingga PQ sejajar BC dan PQ = 1/2 BC. Karena ABCD adalah persegi dengan AB = 12 cm, maka BC = 12 cm. Jadi, PQ = 1/2 * 12 cm = 6 cm. Untuk mencari jarak T ke bidang APQD, kita perlu mencari tinggi limas atau menggunakan proyeksi. Dalam kasus ini, segitiga TBC dan TAB adalah segitiga sama sisi karena TB = TC = BC = 12 cm dan TB = AB = 12 cm. Tinggi limas dapat dihitung jika kita mengetahui diagonal alas AC. AC = sqrt(12^2 + 12^2) = 12 * sqrt(2). Jarak dari T ke alas ABCD adalah tinggi limas. Titik tengah alas adalah O. TO = sqrt(TB^2 - OB^2) = sqrt(12^2 - (6 * sqrt(2))^2) = sqrt(144 - 72) = sqrt(72) = 6 * sqrt(2) cm. Bidang APQD sejajar dengan bidang alas ABCD. Jarak dari T ke bidang APQD sama dengan jarak T ke garis PQ jika T berada pada bidang yang tegak lurus PQ dan membagi dua sama besar. Namun, pendekatan yang lebih tepat adalah dengan mencari tinggi limas yang tegak lurus terhadap alas. Karena PQ sejajar BC dan BC sejajar AD, maka PQ sejajar AD. Bidang APQD sejajar dengan alas ABCD. Oleh karena itu, jarak titik T ke bidang APQD adalah sama dengan jarak T ke bidang ABCD, yaitu tinggi limas T ke alas O. Jarak titik T ke bidang APQD adalah tinggi limas, yaitu 6 * \sqrt{2} cm.