Gambar di samping menunjukkan suatu persegi yang dibagi

1764 cm$^2$

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menentukan luas sebuah persegi yang dibagi menjadi 6 bagian persegi panjang yang sama. Diketahui bahwa keliling setiap bagian persegi panjang adalah 70 cm. Misalkan panjang dari persegi panjang tersebut adalah p dan lebarnya adalah l. Karena ada 6 bagian yang sama, kita dapat membayangkan bahwa persegi besar tersebut dibagi menjadi 2 baris dan 3 kolom (atau sebaliknya) persegi panjang. Jika kita menganggap persegi panjang tersebut tersusun dalam 2 baris dan 3 kolom, maka panjang sisi persegi besar adalah $3p$ dan lebarnya adalah $2l$. Agar membentuk persegi, maka $3p = 2l$. Keliling dari satu persegi panjang adalah $2(p+l) = 70$ cm, yang berarti $p+l = 35$ cm. Kita memiliki sistem persamaan: 1) $3p = 2l$ atau $l = \frac{3}{2}p$. 2) $p+l = 35$. Substitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (2): $p + \frac{3}{2}p = 35$. $\frac{5}{2}p = 35$. $p = 35 \times \frac{2}{5} = 14$ cm. Maka, $l = 35 - p = 35 - 14 = 21$ cm. Sisi persegi besar adalah $s = 3p = 3 	imes 14 = 42$ cm atau $s = 2l = 2 	imes 21 = 42$ cm. Luas persegi besar adalah $s^2 = 42^2 = 1764$ cm$^2$. *Alternatif lain:* Jika persegi tersebut dibagi menjadi 3 baris dan 2 kolom, maka sisi persegi besar adalah $2p$ dan $3l$, sehingga $2p=3l$. Keliling $2(p+l)=70$, $p+l=35$. $l = \frac{2}{3}p$. $p + \frac{2}{3}p = 35$. $\frac{5}{3}p = 35$. $p = 35 \times \frac{3}{5} = 21$ cm. $l = 35 - 21 = 14$ cm. Sisi persegi besar $s = 2p = 2 	imes 21 = 42$ cm atau $s = 3l = 3 	imes 14 = 42$ cm. Luas persegi besar adalah $s^2 = 42^2 = 1764$ cm$^2$. Dalam kedua kasus, luas persegi adalah 1764 cm$^2$.