Gambar tersebut menunjukkan kurva y=x(x-2) dan garis x=3 .

Volume benda putar adalah 3.6π.

Pembahasan

Untuk menghitung volume benda putar jika daerah arsiran di bawah kurva y = x(x-2) dan di antara x=0 hingga x=3 diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 derajat, kita akan menggunakan metode cakram atau metode lempeng.

Rumus volume benda putar mengelilingi sumbu X adalah:
V = π ∫[a, b] (f(x))^2 dx

Dalam kasus ini, f(x) = x(x-2) = x^2 - 2x. Batas integrasi adalah dari x=0 hingga x=3.

V = π ∫[0, 3] (x^2 - 2x)^2 dx
V = π ∫[0, 3] (x^4 - 4x^3 + 4x^2) dx

Sekarang kita integralkan:
∫(x^4 - 4x^3 + 4x^2) dx = (x^5 / 5) - (4x^4 / 4) + (4x^3 / 3)
= (x^5 / 5) - x^4 + (4x^3 / 3)

Sekarang kita evaluasi dari 0 sampai 3:
[(3^5 / 5) - 3^4 + (4 * 3^3 / 3)] - [(0^5 / 5) - 0^4 + (4 * 0^3 / 3)]
= [(243 / 5) - 81 + (4 * 27 / 3)] - [0]
= (243 / 5) - 81 + (108 / 3)
= 48.6 - 81 + 36
= 84.6 - 81
= 3.6

Sekarang kita kalikan dengan π:
V = 3.6π

Jadi, volume benda putar jika daerah arsiran diputar sejauh 360 mengelilingi sumbu X adalah 3.6π satuan kubik.