Gambarkan darah panyelesaian sistem pertidaksamaan dua

Daerah di antara kedua parabola, di atas y = x^2 + 3x + 2 dan di bawah atau pada y = 9 - x^2.

Pembahasan

Untuk menggambarkan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan:
y > x^2 + 3x + 2
y <= 9 - x^2

Langkah 1: Gambar grafik y = x^2 + 3x + 2. Ini adalah parabola terbuka ke atas. Titik potong sumbu y adalah (0, 2). Titik potong sumbu x dapat dicari dengan memfaktorkan x^2 + 3x + 2 = (x+1)(x+2), sehingga titik potong sumbu x adalah (-1, 0) dan (-2, 0). Puncak parabola dapat dicari dengan x = -b/2a = -3/2, y = (-3/2)^2 + 3(-3/2) + 2 = 9/4 - 9/2 + 2 = 9/4 - 18/4 + 8/4 = -1/4. Jadi puncak di (-1.5, -0.25).
Karena pertidaksamaannya y > x^2 + 3x + 2, daerah penyelesaian berada di atas grafik parabola ini (garis putus-putus).

Langkah 2: Gambar grafik y = 9 - x^2. Ini adalah parabola terbuka ke bawah. Titik potong sumbu y adalah (0, 9). Titik potong sumbu x adalah saat 9 - x^2 = 0, sehingga x^2 = 9, x = ±3. Titik potong sumbu x adalah (-3, 0) dan (3, 0). Puncak parabola adalah (0, 9).
Karena pertidaksamaannya y <= 9 - x^2, daerah penyelesaian berada di bawah atau pada grafik parabola ini (garis tegas).

Langkah 3: Cari titik potong kedua grafik. Setarakan kedua persamaan:
x^2 + 3x + 2 = 9 - x^2
2x^2 + 3x - 7 = 0
Gunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai x: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
x = [-3 ± sqrt(3^2 - 4(2)(-7))] / (2*2)
x = [-3 ± sqrt(9 + 56)] / 4
x = [-3 ± sqrt(65)] / 4
Nilai x kira-kira adalah x1 = (-3 - 8.06)/4 = -2.77 dan x2 = (-3 + 8.06)/4 = 1.27.
Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai y.
Untuk x1 = -2.77, y = 9 - (-2.77)^2 ≈ 9 - 7.67 = 1.33
Untuk x2 = 1.27, y = 9 - (1.27)^2 ≈ 9 - 1.61 = 7.39

Langkah 4: Tentukan daerah penyelesaian. Daerah yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah daerah di atas parabola pertama (y > x^2 + 3x + 2) dan di bawah atau pada parabola kedua (y <= 9 - x^2). Ini adalah area di antara kedua parabola yang dibatasi oleh titik-titik potongnya.