Gambarlah grafik fungsi-fungsi berikut. y=3+2 cos x

Grafik y = 3 + 2 cos x adalah grafik kosinus dengan amplitudo 2 yang digeser ke atas sejauh 3 unit. Nilai maksimumnya 5, minimumnya 1, dan periodenya 2π.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi y = 3 + 2 cos x, kita perlu memahami sifat dasar fungsi kosinus dan bagaimana transformasi (penambahan konstanta dan perkalian dengan konstanta) mempengaruhinya.

1.  **Fungsi Dasar (cos x):**
    *   Periode: 2π (atau 360°)
    *   Amplitudo: 1 (nilai maksimumnya 1, nilai minimumnya -1)
    *   Titik-titik penting pada interval [0, 2π]:
        *   cos(0) = 1
        *   cos(π/2) = 0
        *   cos(π) = -1
        *   cos(3π/2) = 0
        *   cos(2π) = 1

2.  **Transformasi pada Fungsi:**
    *   `y = cos x` (fungsi dasar)
    *   `y = 2 cos x`:
        *   Amplitudo menjadi 2 (nilai maksimum 2, nilai minimum -2).
        *   Periode tetap 2π.
    *   `y = 3 + 2 cos x`:
        *   Ini adalah pergeseran vertikal dari `y = 2 cos x` sejauh 3 unit ke atas.
        *   Amplitudo tetap 2.
        *   Nilai maksimum baru = 3 + 2 = 5.
        *   Nilai minimum baru = 3 + (-2) = 1.
        *   Periode tetap 2π.

3.  **Menggambar Grafik:**
    *   Buat sumbu x dan sumbu y.
    *   Tandai sumbu y dari 1 hingga 5 (untuk nilai minimum dan maksimum).
    *   Tandai sumbu x dengan kelipatan π (misalnya 0, π/2, π, 3π/2, 2π).
    *   Untuk `y = 3 + 2 cos x`:
        *   Saat x = 0, y = 3 + 2 cos(0) = 3 + 2(1) = 5. Titik (0, 5).
        *   Saat x = π/2, y = 3 + 2 cos(π/2) = 3 + 2(0) = 3. Titik (π/2, 3).
        *   Saat x = π, y = 3 + 2 cos(π) = 3 + 2(-1) = 1. Titik (π, 1).
        *   Saat x = 3π/2, y = 3 + 2 cos(3π/2) = 3 + 2(0) = 3. Titik (3π/2, 3).
        *   Saat x = 2π, y = 3 + 2 cos(2π) = 3 + 2(1) = 5. Titik (2π, 5).
    *   Hubungkan titik-titik ini dengan kurva yang mulus, membentuk gelombang kosinus yang telah digeser ke atas dan memiliki amplitudo 2.