Persamaan garis singgung pada lingkaran (x-2)^2+(y+1)^2=10

$y = 3x + 3$ dan $y = 3x - 17$

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah $(x-2)^2 + (y+1)^2 = 10$. Pusat lingkaran ini berada di $(h, k) = (2, -1)$ dan jari-jarinya adalah $r = \sqrt{10}$.
Kita mencari persamaan garis singgung dengan gradien $m=3$.
Rumus umum persamaan garis singgung pada lingkaran $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ dengan gradien $m$ adalah:
$y-k = m(x-h) \pm r\sqrt{1+m^2}$
Substitusikan nilai $h=2$, $k=-1$, $r=\sqrt{10}$, dan $m=3$ ke dalam rumus:
$y - (-1) = 3(x - 2) \pm \sqrt{10}\sqrt{1+3^2}$
$y + 1 = 3(x - 2) \pm \sqrt{10}\sqrt{1+9}$
$y + 1 = 3x - 6 \pm \sqrt{10}\sqrt{10}$
$y + 1 = 3x - 6 \pm 10$
Ini memberikan dua kemungkinan persamaan garis singgung:
1) $y + 1 = 3x - 6 + 10$
   $y + 1 = 3x + 4$
   $y = 3x + 3$
   Atau dalam bentuk umum: $3x - y + 3 = 0$

2) $y + 1 = 3x - 6 - 10$
   $y + 1 = 3x - 16$
   $y = 3x - 17$
   Atau dalam bentuk umum: $3x - y - 17 = 0$

Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran $(x-2)^2+(y+1)^2=10$ dengan gradien 3 adalah $y = 3x + 3$ dan $y = 3x - 17$.