Gambarlah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan

Daerah di kuadran pertama yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, dan garis 3x + 2y = 6, termasuk garis tersebut.

Pembahasan

Untuk menggambar himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x ≥ 0, y ≥ 0, dan 3x + 2y ≤ 6, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. Tentukan daerah penyelesaian untuk x ≥ 0 dan y ≥ 0. Ini adalah kuadran pertama pada sistem koordinat Kartesius, termasuk sumbu-x dan sumbu-y. 2. Gambar garis 3x + 2y = 6. Untuk menemukan titik potong sumbu-x, atur y = 0, sehingga 3x = 6, dan x = 2. Titik potongnya adalah (2, 0). Untuk menemukan titik potong sumbu-y, atur x = 0, sehingga 2y = 6, dan y = 3. Titik potongnya adalah (0, 3). Hubungkan kedua titik ini untuk menggambar garis. 3. Tentukan daerah yang memenuhi 3x + 2y ≤ 6. Ambil titik uji, misalnya (0, 0). Substitusikan ke dalam pertidaksamaan: 3(0) + 2(0) ≤ 6, yang menghasilkan 0 ≤ 6. Pernyataan ini benar, sehingga daerah penyelesaian adalah daerah di bawah atau pada garis 3x + 2y = 6. 4. Gabungkan semua syarat. Himpunan penyelesaian adalah daerah yang memenuhi ketiga kondisi tersebut, yaitu daerah di kuadran pertama yang dibatasi oleh sumbu-x, sumbu-y, dan garis 3x + 2y = 6, serta termasuk garis itu sendiri.