Jika A^(-1) = (1 4 2 3) dan B=(5 1 1 3) tentukan hasil dari

Hasil dari (A.B^(-1))^(-1) adalah [[7, 23], [7, 13]].

Pembahasan

Diketahui matriks:
A^(-1) = 
[1 4]
[2 3]

B = 
[5 1]
[1 3]

Kita perlu menentukan hasil dari (A.B^(-1))^(-1).
Langkah 1: Cari invers dari matriks B (B^(-1)).
Determinan B (det(B)) = (5 * 3) - (1 * 1) = 15 - 1 = 14.

B^(-1) = 1/det(B) * 
[ 3 -1]
[-1  5]

B^(-1) = 1/14 * 
[ 3 -1]
[-1  5]

B^(-1) = 
[3/14  -1/14]
[-1/14  5/14]

Langkah 2: Cari invers dari matriks A (A^(-1)).
Determinan A^(-1) (det(A^(-1))) = (1 * 3) - (4 * 2) = 3 - 8 = -5.

Karena kita memiliki A^(-1), kita perlu mencari A terlebih dahulu sebelum menghitung A.B^(-1). Namun, sifat invers matriks menyatakan bahwa (A.B)^(-1) = B^(-1).A^(-1).

Dengan demikian, (A.B^(-1))^(-1) = (B^(-1))^(-1) . A^(-1) = B . A^(-1).

Langkah 3: Hitung B . A^(-1).
B . A^(-1) = 
[5 1]
[1 3]
* 
[1 4]
[2 3]

B . A^(-1) = 
[(5*1 + 1*2)  (5*4 + 1*3)]
[(1*1 + 3*2)  (1*4 + 3*3)]

B . A^(-1) = 
[(5 + 2)  (20 + 3)]
[(1 + 6)  (4 + 9)]

B . A^(-1) = 
[7  23]
[7  13]

Jadi, hasil dari (A.B^(-1))^(-1) adalah matriks 
[7  23]
[7  13]