Gambarlah kurva dari fungsi berikut. f(x)=1/2 x^2-7x+10

Tentukan titik potong sumbu y, sumbu x, dan titik puncak untuk menggambar kurva parabola.

Pembahasan

Untuk menggambar kurva fungsi kuadrat f(x) = 1/2 x^2 - 7x + 10, kita perlu menentukan beberapa titik penting:
1. Titik potong sumbu y: Setel x = 0, maka f(0) = 1/2(0)^2 - 7(0) + 10 = 10. Jadi, titik potong sumbu y adalah (0, 10).
2. Titik potong sumbu x: Setel f(x) = 0, maka 1/2 x^2 - 7x + 10 = 0. Kalikan dengan 2 untuk menghilangkan pecahan: x^2 - 14x + 20 = 0. Gunakan rumus kuadratik x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a. Di sini a=1, b=-14, c=20. x = [14 ± sqrt((-14)^2 - 4(1)(20))] / 2(1) = [14 ± sqrt(196 - 80)] / 2 = [14 ± sqrt(116)] / 2 = [14 ± 2*sqrt(29)] / 2 = 7 ± sqrt(29). Jadi, titik potong sumbu x adalah sekitar (1.62, 0) dan (12.38, 0).
3. Titik puncak: Sumbu simetri adalah x = -b / 2a = -(-14) / 2(1) = 14 / 2 = 7. Nilai f(x) pada sumbu simetri adalah f(7) = 1/2(7)^2 - 7(7) + 10 = 1/2(49) - 49 + 10 = 24.5 - 49 + 10 = -14.5. Jadi, titik puncaknya adalah (7, -14.5).
Dengan titik-titik ini (titik potong y, titik potong x, dan titik puncak), kita bisa menggambar kurva parabola yang terbuka ke atas karena koefisien x^2 positif.