Gambarlah sketsa grafik fungsi kuadrat berikut. g(x)

Grafik fungsi kuadrat g(x) = x^2 - 4x - 5 adalah parabola yang terbuka ke atas dengan titik puncak (2, -9) dan memotong sumbu X di (-1, 0) dan (5, 0), serta memotong sumbu Y di (0, -5).

Pembahasan

Grafik fungsi kuadrat g(x) = x^2 - 4x - 5 dapat digambarkan dengan menentukan beberapa titik penting:

1.  **Titik Potong Sumbu Y:**
    Setel x = 0, maka g(0) = (0)^2 - 4(0) - 5 = -5. Jadi, titik potong sumbu Y adalah (0, -5).

2.  **Titik Potong Sumbu X:**
    Setel g(x) = 0, maka x^2 - 4x - 5 = 0. Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
    (x - 5)(x + 1) = 0
Maka, x = 5 atau x = -1. Jadi, titik potong sumbu X adalah (5, 0) dan (-1, 0).

3.  **Titik Puncak:**
    Koordinat x dari titik puncak adalah -b/(2a). Dalam fungsi ini, a=1 dan b=-4.
    x_puncak = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.
    Untuk mencari koordinat y dari titik puncak, substitusikan x = 2 ke dalam fungsi g(x):
    g(2) = (2)^2 - 4(2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9.
    Jadi, titik puncaknya adalah (2, -9).

4.  **Arah Terbuka Grafik:**
    Karena koefisien x^2 (yaitu 'a') adalah positif (a=1), maka grafik parabola terbuka ke atas.