Gambarlah titik-titik A(-2 , -4), B(5, -1), C(6, 4), dan

ABCD adalah jajargenjang karena sisi AB sejajar dan sama panjang dengan sisi CD.

Pembahasan

Diketahui titik-titik A(-2, -4), B(5, -1), C(6, 4), dan D(-1, 1).

a. Gradien garis AB dan gradien garis CD:
   Gradien (m) dihitung dengan rumus m = (y2 - y1) / (x2 - x1).
   Gradien AB (m_AB) = (-1 - (-4)) / (5 - (-2)) = (-1 + 4) / (5 + 2) = 3 / 7.
   Gradien CD (m_CD) = (1 - 4) / (-1 - 6) = -3 / -7 = 3 / 7.
   Karena m_AB = m_CD, maka garis AB sejajar dengan garis CD.

b. Panjang AB dan CD:
   Panjang garis dihitung dengan rumus jarak: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).
   Panjang AB = sqrt((5 - (-2))^2 + (-1 - (-4))^2) = sqrt((5 + 2)^2 + (-1 + 4)^2) = sqrt(7^2 + 3^2) = sqrt(49 + 9) = sqrt(58).
   Panjang CD = sqrt((-1 - 6)^2 + (1 - 4)^2) = sqrt((-7)^2 + (-3)^2) = sqrt(49 + 9) = sqrt(58).
   Jadi, panjang AB sama dengan panjang CD.

c. Alasan ABCD berbentuk jajargenjang:
   Sebuah segiempat dapat dikatakan berbentuk jajargenjang jika memenuhi salah satu syarat berikut:
   1. Sepasang sisi berhadapan sejajar dan sama panjang.
   2. Kedua diagonal berpotongan di titik pusatnya.
   3. Kedua sudut yang berdekatan pada satu sisi berjumlah 180 derajat.

   Dari perhitungan di atas, kita menemukan bahwa:
   - Garis AB sejajar dengan garis CD (m_AB = m_CD).
   - Panjang garis AB sama dengan panjang garis CD (Panjang AB = Panjang CD).

   Karena sepasang sisi berhadapan (AB dan CD) sejajar dan sama panjang, maka ABCD memenuhi syarat sebagai jajargenjang.