Garis g menyinggung kurva y=2sin x+cos x di titik yang

Gradien garis yang tegak lurus pada g adalah -4 - 2√3.

Pembahasan

Untuk mencari gradien garis yang tegak lurus pada garis g, pertama-tama kita perlu mencari gradien garis g. Gradien garis g adalah turunan pertama dari fungsi y = 2sin x + cos x terhadap x.
y' = d/dx (2sin x + cos x)
y' = 2cos x - sin x
Gradien garis g di titik dengan absis π/3 adalah nilai turunan pertama di x = π/3.
m_g = 2cos(π/3) - sin(π/3)
Kita tahu bahwa cos(π/3) = 1/2 dan sin(π/3) = √3/2.
m_g = 2(1/2) - √3/2
m_g = 1 - √3/2
Gradien garis yang tegak lurus pada g (m_tegak_lurus) adalah negatif kebalikan dari gradien garis g (m_g).
m_tegak_lurus = -1 / m_g
m_tegak_lurus = -1 / (1 - √3/2)
Untuk menyederhanakan, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut (1 + √3/2):
m_tegak_lurus = -1 * (1 + √3/2) / ((1 - √3/2) * (1 + √3/2))
m_tegak_lurus = -(1 + √3/2) / (1² - (√3/2)²)
m_tegak_lurus = -(1 + √3/2) / (1 - 3/4)
m_tegak_lurus = -(1 + √3/2) / (1/4)
m_tegak_lurus = -4 * (1 + √3/2)
m_tegak_lurus = -4 - 4√3/2
m_tegak_lurus = -4 - 2√3