Gradien garis normal pada kurva y=2x-cos x pada titik

-2/3

Pembahasan

Untuk mencari gradien garis normal pada kurva y = 2x - cos x pada titik berabsis x = -π/6, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Tentukan gradien garis singgung (m_singgung) dengan mencari turunan pertama dari fungsi y terhadap x.
   y = 2x - cos x
   dy/dx = d/dx (2x) - d/dx (cos x)
   dy/dx = 2 - (-sin x)
   dy/dx = 2 + sin x

2. Hitung gradien garis singgung pada titik x = -π/6.
   m_singgung = 2 + sin(-π/6)
   Karena sin(-θ) = -sin(θ), maka:
   m_singgung = 2 + (-sin(π/6))
   Kita tahu bahwa sin(π/6) = 1/2.
   m_singgung = 2 - 1/2
   m_singgung = 3/2

3. Tentukan gradien garis normal (m_normal).
   Garis normal adalah garis yang tegak lurus terhadap garis singgung. Hubungan antara gradien garis singgung dan gradien garis normal adalah:
m_normal * m_singgung = -1

4. Hitung gradien garis normal.
   m_normal = -1 / m_singgung
   m_normal = -1 / (3/2)
   m_normal = -2/3

Jadi, gradien garis normal pada kurva y = 2x - cos x pada titik berabsis x = -π/6 adalah -2/3.