Sebuah perusahaan memproduksi 3.000 unit barang pada awal

Pada bulan ke-10.

Pembahasan

Ini adalah masalah deret aritmetika. Kita perlu mencari tahu pada bulan ke berapa jumlah total produksi mencapai 34.500 unit.
Diketahui:
- Produksi awal (a) = 3.000 unit
- Peningkatan produksi per bulan (b) = 100 unit
- Jumlah total produksi yang ditargetkan (Sn) = 34.500 unit
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah: Sn = n/2 * (2a + (n-1)b)
Kita perlu mencari nilai n (jumlah bulan).
34.500 = n/2 * (2 * 3.000 + (n-1) * 100)
34.500 = n/2 * (6.000 + 100n - 100)
34.500 = n/2 * (5.900 + 100n)
Kalikan kedua sisi dengan 2:
69.000 = n * (5.900 + 100n)
69.000 = 5.900n + 100n^2
Susun menjadi persamaan kuadrat:
100n^2 + 5.900n - 69.000 = 0
Bagi seluruh persamaan dengan 100 untuk menyederhanakan:
n^2 + 59n - 690 = 0
Kita bisa memecahkan persamaan kuadrat ini menggunakan pemfaktoran atau rumus kuadrat. Mari kita coba pemfaktoran:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya -690 dan jika dijumlahkan hasilnya 59.
Bilangan tersebut adalah 69 dan -10.
(n + 69)(n - 10) = 0
Maka, solusi yang mungkin adalah n = -69 atau n = 10.
Karena jumlah bulan tidak mungkin negatif, kita ambil nilai positif.
Jadi, pada bulan ke-10 jumlah semua unit barang yang diproduksi akan mencapai 34.500 unit.