Gradien garis singgung kurva y=f(x) di titik (x,y)

y = -4/3 x^3 + 4x^2 - 2

Pembahasan

Untuk mencari persamaan kurva y=f(x), kita perlu mengintegralkan gradien dy/dx = -4x^2 + 8x.
∫(dy/dx) dx = ∫(-4x^2 + 8x) dx
y = -4/3 x^3 + 8/2 x^2 + C
y = -4/3 x^3 + 4x^2 + C

Karena kurva melalui titik (1, 2/3), kita dapat mensubstitusikan nilai x=1 dan y=2/3 untuk mencari nilai C.
2/3 = -4/3 (1)^3 + 4(1)^2 + C
2/3 = -4/3 + 4 + C
2/3 = -4/3 + 12/3 + C
2/3 = 8/3 + C
C = 2/3 - 8/3
C = -6/3
C = -2

Maka, persamaan kurva tersebut adalah y = -4/3 x^3 + 4x^2 - 2.