Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Grafik fungsi f(x)=4x^3+2x^2-8x+4 turun pada ...

Pertanyaan

Grafik fungsi f(x)=4x^3+2x^2-8x+4 turun pada interval ...

Solusi

Verified

Turun pada interval (-1, 2/3).

Pembahasan

Untuk menentukan pada interval mana grafik fungsi f(x) = 4x³ + 2x² - 8x + 4 turun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan di mana turunannya bernilai negatif. Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x). f'(x) = d/dx (4x³ + 2x² - 8x + 4) f'(x) = 12x² + 4x - 8 Langkah 2: Tentukan interval di mana f'(x) < 0. Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan 12x² + 4x - 8 < 0. Untuk mempermudah, kita bisa membagi seluruh pertidaksamaan dengan 4: 3x² + x - 2 < 0 Langkah 3: Cari akar-akar dari persamaan kuadrat 3x² + x - 2 = 0. Kita bisa menggunakan rumus kuadratik: x = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / 2a Di sini, a=3, b=1, c=-2. x = [-1 ± sqrt(1² - 4(3)(-2))] / (2*3) x = [-1 ± sqrt(1 + 24)] / 6 x = [-1 ± sqrt(25)] / 6 x = [-1 ± 5] / 6 Akar-akarnya adalah: x1 = (-1 + 5) / 6 = 4 / 6 = 2/3 x2 = (-1 - 5) / 6 = -6 / 6 = -1 Langkah 4: Tentukan interval di mana 3x² + x - 2 < 0. Karena parabola 3x² + x - 2 terbuka ke atas (koefisien x² positif), maka nilai < 0 berada di antara akar-akarnya. Jadi, pertidaksamaan 3x² + x - 2 < 0 terpenuhi ketika -1 < x < 2/3. Kesimpulan: Grafik fungsi f(x) = 4x³ + 2x² - 8x + 4 turun pada interval (-1, 2/3).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Turunan Fungsi
Section: Kemonotonan Fungsi

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...