Grafik fungsi f(x)=4x^3+2x^2-8x+4 turun pada ...

Turun pada interval (-1, 2/3).

Pembahasan

Untuk menentukan pada interval mana grafik fungsi f(x) = 4x³ + 2x² - 8x + 4 turun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan di mana turunannya bernilai negatif.

Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x).
f'(x) = d/dx (4x³ + 2x² - 8x + 4)
f'(x) = 12x² + 4x - 8

Langkah 2: Tentukan interval di mana f'(x) < 0.
Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan 12x² + 4x - 8 < 0.
Untuk mempermudah, kita bisa membagi seluruh pertidaksamaan dengan 4:
3x² + x - 2 < 0

Langkah 3: Cari akar-akar dari persamaan kuadrat 3x² + x - 2 = 0.
Kita bisa menggunakan rumus kuadratik: x = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / 2a
Di sini, a=3, b=1, c=-2.
x = [-1 ± sqrt(1² - 4(3)(-2))] / (2*3)
x = [-1 ± sqrt(1 + 24)] / 6
x = [-1 ± sqrt(25)] / 6
x = [-1 ± 5] / 6

Akar-akarnya adalah:
x1 = (-1 + 5) / 6 = 4 / 6 = 2/3
x2 = (-1 - 5) / 6 = -6 / 6 = -1

Langkah 4: Tentukan interval di mana 3x² + x - 2 < 0.
Karena parabola 3x² + x - 2 terbuka ke atas (koefisien x² positif), maka nilai < 0 berada di antara akar-akarnya.
Jadi, pertidaksamaan 3x² + x - 2 < 0 terpenuhi ketika -1 < x < 2/3.

Kesimpulan: Grafik fungsi f(x) = 4x³ + 2x² - 8x + 4 turun pada interval (-1, 2/3).