Grafik fungsi f(x)=mx^2+(n+3)x+m+2n+4 memotong sumbu Y di

Titik puncak grafik adalah (2,9).

Pembahasan

Untuk menentukan titik puncak grafik fungsi kuadrat f(x) = mx^2 + (n+3)x + m+2n+4, kita perlu mengetahui nilai m dan n terlebih dahulu.

Diketahui grafik memotong sumbu Y di titik A(0,5). Ini berarti ketika x=0, f(x)=5.
Substitusikan x=0 ke dalam persamaan fungsi:
f(0) = m(0)^2 + (n+3)(0) + m+2n+4
5 = 0 + 0 + m+2n+4
5 = m+2n+4
m+2n = 1 (Persamaan 1)

Diketahui absis titik tengah B dan C (titik potong sumbu X) adalah 2. Titik potong sumbu X terjadi ketika f(x)=0.
Untuk fungsi kuadrat ax^2+bx+c=0, absis titik tengah akar-akarnya adalah -b/2a.
Dalam kasus ini, a=m, b=(n+3), dan c=m+2n+4.
Jadi, absis titik tengah akar-akarnya adalah -(n+3)/(2m).
Kita tahu nilai ini adalah 2:
-(n+3)/(2m) = 2
-(n+3) = 4m
-n-3 = 4m
4m+n = -3 (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel:
1) m+2n = 1
2) 4m+n = -3

Kita bisa menyelesaikan sistem ini. Kalikan Persamaan 2 dengan 2:
8m + 2n = -6 (Persamaan 3)

Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 3:
(8m + 2n) - (m + 2n) = -6 - 1
7m = -7
m = -1

Substitusikan nilai m = -1 ke dalam Persamaan 1:
-1 + 2n = 1
2n = 2
n = 1

Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = -1x^2 + (1+3)x + (-1) + 2(1) + 4
f(x) = -x^2 + 4x + 5

Titik puncak grafik fungsi kuadrat f(x) = ax^2+bx+c memiliki absis x = -b/2a.
Dalam kasus ini, a=-1 dan b=4.
Absis titik puncak = -4 / (2 * -1) = -4 / -2 = 2.

Untuk mencari ordinat titik puncak, substitusikan absis titik puncak ke dalam fungsi:
f(2) = -(2)^2 + 4(2) + 5
f(2) = -4 + 8 + 5
f(2) = 9

Jadi, titik puncak grafik tersebut adalah (2,9).