Seorang pedagang membeli 10 kaleng cat jenis A dan 15

Soal ini kemungkinan mengandung kesalahan data karena menghasilkan harga negatif. Jika dihitung, hasilnya adalah Rp2.254.125.

Pembahasan

Misalkan harga satu kaleng cat jenis A adalah A rupiah dan harga satu kaleng cat jenis B adalah B rupiah.

Dari informasi pertama, kita dapat membentuk persamaan:
10A + 15B = 7.440.000  (Persamaan 1)

Dari informasi kedua, pedagang membeli 12 kaleng cat jenis A dan 20 kaleng jenis B dengan harga Rp2.310.000,00 dan mendapat potongan 20%. Ini berarti harga setelah potongan adalah Rp2.310.000,00.
Harga sebelum potongan adalah Rp2.310.000,00 / (1 - 0.20) = Rp2.310.000,00 / 0.80 = Rp2.887.500,00.

Jadi, kita dapat membentuk persamaan kedua:
12A + 20B = 2.887.500  (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dua variabel:
1) 10A + 15B = 7.440.000
2) 12A + 20B = 2.887.500

Kita bisa menyederhanakan Persamaan 1 dengan membagi 5:
2A + 3B = 1.488.000  (Persamaan 1')

Kita bisa menyederhanakan Persamaan 2 dengan membagi 4:
3A + 5B = 721.875   (Persamaan 2')

Sekarang kita gunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan eliminasi.
Kalikan Persamaan 1' dengan 3 dan Persamaan 2' dengan 2 untuk mengeliminasi A:
(2A + 3B = 1.488.000) * 3  =>  6A + 9B = 4.464.000
(3A + 5B = 721.875) * 2   =>  6A + 10B = 1.443.750

Kurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua:
(6A + 10B) - (6A + 9B) = 1.443.750 - 4.464.000
B = -3.020.250

Terjadi kesalahan dalam perhitungan atau interpretasi soal, karena harga tidak mungkin negatif. Mari kita periksa kembali soalnya.

Re-interpretasi Soal #4:
Ada kemungkinan kesalahan pengetikan pada nilai harga di soal kedua, atau interpretasi potongan. Jika Rp2.310.000 adalah harga SETELAH potongan 20% dari pembelian 12A dan 20B, maka nilai tersebut seharusnya lebih kecil dari harga sebelum potongan.

Mari kita asumsikan soalnya adalah sebagai berikut:
Seorang pedagang membeli 10 kaleng cat jenis A dan 15 kaleng jenis B dengan harga Rp7.440.000,00. Pada hari yang lain, ia membeli 12 kaleng cat jenis A dan 20 kaleng jenis B dengan harga Rp9.800.000,00 DAN MENDAPAT POTONGAN 20% dari total pembelian tersebut. Maka jumlah harga satu kaleng cat A dan satu kaleng cat B adalah . . . .

Jika Rp 9.800.000 adalah harga SEBELUM potongan:
Harga setelah potongan = Rp 9.800.000 * (1 - 0.20) = Rp 9.800.000 * 0.80 = Rp 7.840.000

Maka sistem persamaannya menjadi:
1) 10A + 15B = 7.440.000
2) 12A + 20B = 7.840.000

Sederhanakan Persamaan 1 dengan membagi 5:
2A + 3B = 1.488.000 (1')

Sederhanakan Persamaan 2 dengan membagi 4:
3A + 5B = 1.960.000 (2')

Kalikan (1') dengan 3 dan (2') dengan 2:
6A + 9B = 4.464.000
6A + 10B = 3.920.000

Kurangkan persamaan pertama dari kedua:
(6A + 10B) - (6A + 9B) = 3.920.000 - 4.464.000
B = -544.000

Masih negatif, ini menunjukkan ada kesalahan dalam asumsi atau soal asli.

Mari kita coba interpretasi lain:
Jika Rp2.310.000 adalah harga SATUAN SETELAH potongan 20% untuk kaleng jenis B?
Ini tidak mungkin karena dicampur dengan jenis A.

Asumsi yang paling masuk akal adalah bahwa angka Rp2.310.000 adalah kesalahan ketik yang signifikan atau soalnya memang memiliki data yang kontradiktif.

Mari kita coba asumsikan bahwa angka Rp2.310.000 adalah total harga untuk pembelian KEDUA, dan tidak ada potongan yang relevan di sana, atau potongan tersebut sudah diperhitungkan.

1) 10A + 15B = 7.440.000
2) 12A + 20B = 2.310.000

Kalikan (1) dengan 12 dan (2) dengan 10 untuk eliminasi A:
120A + 180B = 89.280.000
120A + 200B = 23.100.000

Kurangkan persamaan pertama dari kedua:
20B = 23.100.000 - 89.280.000
20B = -66.180.000
B = -3.309.000

Tetap negatif.

Asumsi lain: Mungkin Rp2.310.000 adalah HARGA SATUAN SETELAH POTONGAN?
Ini tidak mungkin karena soal menyebutkan 12 kaleng A dan 20 kaleng B. 

Mari kita kembali ke soal asli dan coba pecahkan dengan angka yang diberikan, meskipun hasilnya negatif, untuk menunjukkan metode.

1) 10A + 15B = 7.440.000
2) 12A + 20B = 2.310.000 (Ini seharusnya harga total setelah diskon 20% dari pembelian 12A + 20B)

Jadi, harga sebelum diskon adalah X.
X * (1 - 0.20) = 2.310.000
X * 0.80 = 2.310.000
X = 2.310.000 / 0.80 = 2.887.500

Jadi, Persamaan 2 seharusnya:
12A + 20B = 2.887.500

Sekarang kita punya:
1) 10A + 15B = 7.440.000
2) 12A + 20B = 2.887.500

Sederhanakan (1) dengan bagi 5:
2A + 3B = 1.488.000 (1')

Sederhanakan (2) dengan bagi 4:
3A + 5B = 721.875 (2')

Kalikan (1') dengan 3 dan (2') dengan 2:
6A + 9B = 4.464.000
6A + 10B = 1.443.750

Kurangkan persamaan pertama dari kedua:
B = 1.443.750 - 4.464.000
B = -3.020.250

Ini masih memberikan hasil negatif. Kemungkinan besar ada kesalahan pengetikan pada angka-angka dalam soal asli.

Jika kita mengasumsikan ada kesalahan dan mencoba mencari nilai yang masuk akal, atau melaporkan bahwa soal tersebut tidak konsisten.

Untuk tujuan demonstrasi, mari kita asumsikan angka-angka tersebut benar dan lanjutkan perhitungannya, meskipun hasilnya tidak realistis.

Dari B = -3.020.250, substitusikan ke Persamaan 1':
2A + 3(-3.020.250) = 1.488.000
2A - 9.060.750 = 1.488.000
2A = 1.488.000 + 9.060.750
2A = 10.548.750
A = 5.274.375

Jumlah harga satu kaleng cat A dan satu kaleng cat B adalah A + B:
A + B = 5.274.375 + (-3.020.250) = 2.254.125

Namun, karena hasil B negatif, ini menandakan bahwa soal tersebut tidak memiliki solusi yang realistis.

Apabila soalnya terbalik, misal pembelian kedua lebih mahal dari pembelian pertama, baru ada harapan.

Mari kita coba skenario di mana Rp2.310.000 adalah harga total untuk 12 kaleng A dan 20 kaleng B, TANPA potongan, dan Rp7.440.000 adalah harga total untuk 10A + 15B.

1) 10A + 15B = 7.440.000
2) 12A + 20B = 2.310.000

Kalikan (1) dengan 12, (2) dengan 10:
120A + 180B = 89.280.000
120A + 200B = 23.100.000

Kurangkan (1) dari (2):
20B = 23.100.000 - 89.280.000 = -66.180.000
B = -3.309.000

Tetap negatif.

Kesimpulan berdasarkan data yang diberikan:
Dengan data yang ada, soal ini menghasilkan harga negatif untuk salah satu jenis cat, yang tidak mungkin terjadi dalam konteks dunia nyata. Ini menunjukkan kemungkinan adanya kesalahan pengetikan pada nilai-nilai yang diberikan dalam soal. Jika kita mengikuti perhitungan dengan data yang ada, jumlah harga satu kaleng cat A dan satu kaleng cat B adalah Rp2.254.125, namun hasil ini tidak valid secara praktis.