Grafik fungsi f(x)=x^3+3x^2+5 turun untuk nilai x yang

Fungsi turun pada interval -2 < x < 0.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai x di mana grafik fungsi f(x) = x^3 + 3x^2 + 5 turun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan kapan turunan tersebut bernilai negatif.

Turunan pertama dari f(x) adalah f'(x) = 3x^2 + 6x.

Fungsi turun ketika f'(x) < 0.
Maka, kita perlu menyelesaikan ketidaksetaraan: 3x^2 + 6x < 0.

Faktorkan 3x dari ekspresi: 3x(x + 2) < 0.

Untuk menyelesaikan ketidaksetaraan ini, kita cari nilai-nilai x di mana 3x(x + 2) = 0. Nilai-nilai ini adalah x = 0 dan x = -2.

Nilai-nilai ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval: x < -2, -2 < x < 0, dan x > 0.

Kita uji nilai dari setiap interval:
1. Untuk x < -2, ambil x = -3: 3(-3)(-3 + 2) = 3(-3)(-1) = 9 > 0. (Fungsi naik)
2. Untuk -2 < x < 0, ambil x = -1: 3(-1)(-1 + 2) = 3(-1)(1) = -3 < 0. (Fungsi turun)
3. Untuk x > 0, ambil x = 1: 3(1)(1 + 2) = 3(1)(3) = 9 > 0. (Fungsi naik)

Jadi, grafik fungsi f(x) = x^3 + 3x^2 + 5 turun untuk nilai x yang memenuhi -2 < x < 0.