Grafik fungsi y=5x^3-3x^2 memotong sumbu x di titik P .

a = 2

Pembahasan

Grafik fungsi y = 5x^3 - 3x^2 memotong sumbu x ketika y = 0.
Jadi, 5x^3 - 3x^2 = 0.
Kita bisa faktorkan x^2 keluar: x^2(5x - 3) = 0.
Ini memberikan dua kemungkinan: x^2 = 0 atau 5x - 3 = 0.
Jika x^2 = 0, maka x = 0. Titik potong pertama adalah P(0, 0).
Jika 5x - 3 = 0, maka 5x = 3, sehingga x = 3/5. Titik potong kedua adalah (3/5, 0).

Soal menyebutkan titik P, yang biasanya mengacu pada titik asal atau titik pertama yang ditemukan. Kita akan gunakan P(0,0).

Selanjutnya, kita perlu mencari gradien garis singgung di titik P. Gradien garis singgung adalah turunan pertama dari fungsi tersebut.

y' = d/dx (5x^3 - 3x^2) = 15x^2 - 6x.

Gradien di titik P(0,0) adalah m = y'(0) = 15(0)^2 - 6(0) = 0.

Sekarang kita diberikan persamaan am + 1 = 4 3/5. Kita tahu m = 0.
Substitusikan m = 0 ke dalam persamaan:
a(0) + 1 = 4 3/5
0 + 1 = 4 3/5
1 = 4 3/5.

Pernyataan ini tidak benar, yang menunjukkan ada kemungkinan kesalahan dalam pemahaman soal atau soal itu sendiri. Namun, jika kita menginterpretasikan bahwa soal mencari nilai 'a' berdasarkan gradien di titik potong lain atau ada informasi yang hilang.

Mari kita periksa gradien di titik potong lainnya, yaitu x = 3/5.

Gradien di x = 3/5 adalah m = 15(3/5)^2 - 6(3/5)
m = 15(9/25) - 18/5
m = (3 * 9)/5 - 18/5
m = 27/5 - 18/5
m = 9/5.

Sekarang kita gunakan persamaan am + 1 = 4 3/5 dengan m = 9/5:
a(9/5) + 1 = 4 3/5
a(9/5) = 4 3/5 - 1
a(9/5) = 3 3/5
Konversi 3 3/5 menjadi pecahan tidak wajar: 3 * 5 + 3 = 15 + 3 = 18. Jadi, 3 3/5 = 18/5.

a(9/5) = 18/5
Kalikan kedua sisi dengan 5/9 untuk mencari a:
a = (18/5) * (5/9)
a = 18/9
a = 2.

Jadi, nilai a adalah 2.