Command Palette

Search for a command to run...

Kelas SmamathTrigonometri

Tentukan semua solusi yang mungkin dari sin(t/4-phi/9)= 0,

Pertanyaan

Tentukan semua solusi yang mungkin dari $\sin(\frac{t}{4}-\frac{\phi}{9})= 0$, dalam interval $0 < t < 2\phi$

Solusi

Verified

$t = \frac{4\phi}{9}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $\sin(\frac{t}{4} - \frac{\phi}{9}) = 0$ dalam interval $0 < t < 2\phi$, kita perlu memahami sifat fungsi sinus. Fungsi sinus bernilai nol ketika argumennya adalah kelipatan bulat dari $\pi$. Jadi, kita punya: $\frac{t}{4} - \frac{\phi}{9} = n\pi$, di mana n adalah bilangan bulat. Sekarang, kita perlu menyelesaikan persamaan ini untuk t: $\frac{t}{4} = \frac{\phi}{9} + n\pi$ $t = 4 \left( \frac{\phi}{9} + n\pi \right)$ $t = \frac{4\phi}{9} + 4n\pi$ Selanjutnya, kita perlu mencari nilai n yang menghasilkan t dalam interval $0 < t < 2\phi$. Mari kita coba beberapa nilai n: Jika n = 0: $t = \frac{4\phi}{9} + 4(0)\pi = \frac{4\phi}{9}$ Karena $0 < \frac{4\phi}{9} < 2\phi$, ini adalah solusi yang valid. Jika n = 1: $t = \frac{4\phi}{9} + 4(1)\pi = \frac{4\phi}{9} + 4\pi$ Nilai ini lebih besar dari $2\phi$, jadi bukan solusi dalam interval yang diberikan. Jika n = -1: $t = \frac{4\phi}{9} + 4(-1)\pi = \frac{4\phi}{9} - 4\pi$ Nilai ini lebih kecil dari 0, jadi bukan solusi dalam interval yang diberikan. Oleh karena itu, satu-satunya solusi yang mungkin dalam interval $0 < t < 2\phi$ adalah $t = \frac{4\phi}{9}$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Trigonometri
Section: Fungsi Sinus

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...