Tentukan semua solusi yang mungkin dari sin(t/4-phi/9)= 0,

$t = \frac{4\phi}{9}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $\sin(\frac{t}{4} - \frac{\phi}{9}) = 0$ dalam interval $0 < t < 2\phi$, kita perlu memahami sifat fungsi sinus.

Fungsi sinus bernilai nol ketika argumennya adalah kelipatan bulat dari $\pi$. Jadi, kita punya:

$\frac{t}{4} - \frac{\phi}{9} = n\pi$, di mana n adalah bilangan bulat.

Sekarang, kita perlu menyelesaikan persamaan ini untuk t:

$\frac{t}{4} = \frac{\phi}{9} + n\pi$

$t = 4 \left( \frac{\phi}{9} + n\pi \right)$

$t = \frac{4\phi}{9} + 4n\pi$

Selanjutnya, kita perlu mencari nilai n yang menghasilkan t dalam interval $0 < t < 2\phi$.

Mari kita coba beberapa nilai n:

Jika n = 0:
$t = \frac{4\phi}{9} + 4(0)\pi = \frac{4\phi}{9}$
Karena $0 < \frac{4\phi}{9} < 2\phi$, ini adalah solusi yang valid.

Jika n = 1:
$t = \frac{4\phi}{9} + 4(1)\pi = \frac{4\phi}{9} + 4\pi$
Nilai ini lebih besar dari $2\phi$, jadi bukan solusi dalam interval yang diberikan.

Jika n = -1:
$t = \frac{4\phi}{9} + 4(-1)\pi = \frac{4\phi}{9} - 4\pi$
Nilai ini lebih kecil dari 0, jadi bukan solusi dalam interval yang diberikan.

Oleh karena itu, satu-satunya solusi yang mungkin dalam interval $0 < t < 2\phi$ adalah $t = \frac{4\phi}{9}$.