Apabila f(2x-1)=x^2+2x+1 maka f(x)=...

f(x) = (x+3)^2 / 4.

Pembahasan

Untuk mencari bentuk fungsi f(x) dari f(2x-1) = x^2 + 2x + 1, kita dapat menggunakan substitusi.
Misalkan y = 2x - 1. Maka, kita perlu mengekspresikan x dalam bentuk y.
Dari y = 2x - 1, kita dapatkan 2x = y + 1, sehingga x = (y + 1) / 2.

Sekarang, substitusikan x = (y + 1) / 2 ke dalam persamaan f(2x-1) = x^2 + 2x + 1:

f(y) = ((y + 1) / 2)^2 + 2((y + 1) / 2) + 1

f(y) = (y^2 + 2y + 1) / 4 + (y + 1) + 1

f(y) = (y^2 + 2y + 1) / 4 + y + 2

Untuk menjumlahkan kedua suku, samakan penyebutnya:

f(y) = (y^2 + 2y + 1) / 4 + (4y + 8) / 4

f(y) = (y^2 + 2y + 1 + 4y + 8) / 4

f(y) = (y^2 + 6y + 9) / 4

Karena f(y) = (y+3)^2 / 4, maka kita bisa mengganti y kembali dengan x untuk mendapatkan f(x):

f(x) = (x + 3)^2 / 4

Jadi, f(x) = (x+3)^2 / 4 atau f(x) = (x^2 + 6x + 9) / 4.