Diketahui: f(x)=(e^x+e^-x)/2 dan g(x)=(e^x-e^-x)/2.

f(x-y) = f(x)f(y) - g(x)g(y)

Pembahasan

Diketahui fungsi:
f(x) = (e^x + e^-x) / 2
g(x) = (e^x - e^-x) / 2

Kita perlu menentukan f(x - y) dalam bentuk f(x), f(y), g(x), dan g(y).

Menggunakan identitas trigonometri hiperbolik, kita tahu bahwa cosh(A - B) = cosh(A)cosh(B) - sinh(A)sinh(B).
Dalam notasi fungsi yang diberikan:
f(x) = cosh(x)
g(x) = sinh(x)

Maka, kita ingin mencari f(x - y) yang setara dengan cosh(x - y).

cosh(x - y) = cosh(x)cosh(y) - sinh(x)sinh(y)

Mengganti kembali ke notasi fungsi f dan g:
cosh(x - y) = f(x)f(y) - g(x)g(y)

Jadi, f(x - y) = f(x)f(y) - g(x)g(y).