lim x->3 (akar(2x-2)-2)/(akar(3x)-3)=...

1

Pembahasan

Soal ini adalah soal limit fungsi aljabar.
lim x->3 (akar(2x-2)-2)/(akar(3x)-3)
Substitusikan x=3 ke dalam fungsi:
(akar(2*3-2)-2)/(akar(3*3)-3) = (akar(4)-2)/(akar(9)-3) = (2-2)/(3-3) = 0/0
Karena hasilnya 0/0, kita gunakan metode L'Hopital atau mengalikan dengan sekawan.

Metode L'Hopital:
Turunan dari pembilang: (1/2)*(2x-2)^(-1/2) * 2 = 1/akar(2x-2)
Turunan dari penyebut: (1/2)*(3x)^(-1/2) * 3 = 3/(2*akar(3x))
Limit x->3 (1/akar(2x-2)) / (3/(2*akar(3x)))
= lim x->3 (1/akar(2x-2)) * (2*akar(3x)/3)
= lim x->3 (2*akar(3x))/(3*akar(2x-2))
Substitusikan x=3:
(2*akar(3*3))/(3*akar(2*3-2)) = (2*akar(9))/(3*akar(4)) = (2*3)/(3*2) = 6/6 = 1

Jadi, hasil dari lim x->3 (akar(2x-2)-2)/(akar(3x)-3) adalah 1.