Grafik y=x^3-6x^2+9x+1 turun pada interval ....

Grafik turun pada interval (1, 3).

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana grafik y=x^3-6x^2+9x+1 turun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan di mana turunannya negatif. Turunan pertama adalah y' = 3x^2 - 12x + 9. Untuk mencari interval turun, kita atur y' < 0: 3x^2 - 12x + 9 < 0. Kita bisa membagi seluruh persamaan dengan 3: x^2 - 4x + 3 < 0. Selanjutnya, kita faktorkan kuadratik: (x-1)(x-3) < 0. Pertidaksamaan ini benar ketika x berada di antara akar-akarnya, yaitu 1 < x < 3. Jadi, grafik y=x^3-6x^2+9x+1 turun pada interval (1, 3).