Gunakan sifat-sifat limit untuk menentukan nilai limit

1/6

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit berikut menggunakan sifat-sifat limit: limit x->3 (1/(x-3)-6/(x^2-9)).
Pertama, kita perlu menyamakan penyebutnya. Perhatikan bahwa x^2 - 9 = (x-3)(x+3).
Jadi, kita bisa menulis ulang ekspresi tersebut:
limit x->3 [ (x+3)/((x-3)(x+3)) - 6/((x-3)(x+3)) ]
limit x->3 [ (x+3 - 6) / (x^2 - 9) ]
limit x->3 [ (x - 3) / (x^2 - 9) ]

Sekarang kita bisa memfaktorkan penyebutnya lagi:
limit x->3 [ (x - 3) / ((x - 3)(x + 3)) ]

Kita bisa membatalkan faktor (x - 3) karena x mendekati 3 tetapi tidak sama dengan 3:
limit x->3 [ 1 / (x + 3) ]

Sekarang substitusikan x = 3 ke dalam ekspresi yang disederhanakan:
1 / (3 + 3)
= 1 / 6