Gunakan teorema 7 untuk mencari turunan pertama

18x^5 - 8x^3 + 9x^2 - 2

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari f(x) = (3x^2 - 2)(x^4 + x) menggunakan Teorema 7 (yang diasumsikan adalah aturan perkalian), kita perlu mengidentifikasi dua fungsi yang dikalikan, yaitu u(x) dan v(x).

Misalkan u(x) = 3x^2 - 2 dan v(x) = x^4 + x.

Selanjutnya, kita cari turunan dari masing-masing fungsi:
u'(x) = turunan dari (3x^2 - 2) = 6x
v'(x) = turunan dari (x^4 + x) = 4x^3 + 1

Menurut aturan perkalian, turunan dari f(x) adalah f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

Menggantikan nilai-nilai yang telah kita temukan:
f'(x) = (6x)(x^4 + x) + (3x^2 - 2)(4x^3 + 1)

Sekarang, kita distribusikan dan sederhanakan:
f'(x) = (6x * x^4 + 6x * x) + (3x^2 * 4x^3 + 3x^2 * 1 - 2 * 4x^3 - 2 * 1)
f'(x) = (6x^5 + 6x^2) + (12x^5 + 3x^2 - 8x^3 - 2)

Gabungkan suku-suku yang sejenis:
f'(x) = 6x^5 + 12x^5 - 8x^3 + 6x^2 + 3x^2 - 2
f'(x) = 18x^5 - 8x^3 + 9x^2 - 2

Jadi, turunan pertama dari f(x) = (3x^2 - 2)(x^4 + x) adalah 18x^5 - 8x^3 + 9x^2 - 2.