Hasil dari integral (x+2)(x-3)^4 dx adalah ...

(1/6)(x-3)^6 + (x-3)^5 + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari (x+2)(x-3)^4 dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.
Misalkan u = x - 3. Maka, du/dx = 1, yang berarti dx = du.
Dari u = x - 3, kita juga bisa menyatakan x sebagai x = u + 3.
Substitusikan x = u + 3 ke dalam (x + 2):
x + 2 = (u + 3) + 2 = u + 5.

Sekarang, substitusikan kembali ke dalam integral:
Integral (x+2)(x-3)^4 dx menjadi Integral (u+5)(u)^4 du.

Distribusikan u^4 ke dalam (u+5):
Integral (u^5 + 5u^4) du.

Sekarang, integralkan setiap suku secara terpisah:
Integral u^5 du = (u^(5+1))/(5+1) = u^6 / 6.
Integral 5u^4 du = 5 * (u^(4+1))/(4+1) = 5 * u^5 / 5 = u^5.

Jadi, hasil integralnya adalah (u^6 / 6) + u^5 + C, di mana C adalah konstanta integrasi.

Terakhir, substitusikan kembali u = x - 3 ke dalam hasil tersebut:
( (x-3)^6 / 6 ) + (x-3)^5 + C.

Jadi, hasil dari integral (x+2)(x-3)^4 dx adalah (1/6)(x-3)^6 + (x-3)^5 + C.