Tuliskan rumus suku ke-n dari barisan berikut.a.

a. Un = (-1)^n, b. Un = 3n - 1

Pembahasan

Untuk menentukan rumus suku ke-n dari barisan yang diberikan:

a. Barisan: -1, 1, -1, 1, -1, ...
Ini adalah barisan bergantian antara -1 dan 1. Kita bisa melihat bahwa suku-suku ganjil adalah -1 dan suku-suku genap adalah 1. Pola ini dapat direpresentasikan menggunakan pangkat dari -1.

Untuk suku ke-n (Un):
Jika n ganjil (1, 3, 5, ...), Un = -1.
Jika n genap (2, 4, 6, ...), Un = 1.

Rumus yang umum digunakan untuk pola seperti ini adalah Un = (-1)^n. Mari kita cek:
Untuk n=1: U1 = (-1)^1 = -1 (Benar)
Untuk n=2: U2 = (-1)^2 = 1 (Benar)
Untuk n=3: U3 = (-1)^3 = -1 (Benar)

Jadi, rumus suku ke-n untuk barisan ini adalah Un = (-1)^n.

b. Barisan: 2, 5, 8, 11, 14, ...
Untuk menentukan apakah ini barisan aritmatika atau geometri, kita periksa selisih atau rasio antar suku berturutan.
Selisih:
5 - 2 = 3
8 - 5 = 3
11 - 8 = 3
14 - 11 = 3

Karena selisih antar suku konstan (yaitu 3), ini adalah barisan aritmatika dengan:
Suku pertama (a) = 2
Beda (b) = 3

Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah: Un = a + (n-1)b
Substitusikan nilai a dan b:
Un = 2 + (n-1)3
Un = 2 + 3n - 3
Un = 3n - 1

Jadi, rumus suku ke-n untuk barisan ini adalah Un = 3n - 1.

Jawaban lengkap:
a. Rumus suku ke-n adalah Un = (-1)^n.
b. Rumus suku ke-n adalah Un = 3n - 1.