Hasil dari integral x/(x^2+1) dx=....

Hasil integralnya adalah 1/2 ln(x^2 + 1) + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari x/(x^2+1) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan u = x^2 + 1.
Kemudian, kita cari turunannya terhadap x: du/dx = 2x.
Dari sini, kita bisa mendapatkan dx = du / (2x).

Sekarang, substitusikan u dan dx ke dalam integral:
∫ (x / (x^2 + 1)) dx
= ∫ (x / u) * (du / (2x))

Kita bisa membatalkan 'x' di pembilang dan penyebut:
= ∫ (1 / u) * (du / 2)
= 1/2 ∫ (1 / u) du

Integral dari 1/u terhadap u adalah ln|u|.
= 1/2 ln|u| + C

Terakhir, substitusikan kembali u = x^2 + 1:
= 1/2 ln|x^2 + 1| + C

Karena x^2 + 1 selalu positif untuk semua nilai real x, kita bisa menghilangkan nilai absolut:
= 1/2 ln(x^2 + 1) + C

Jadi, hasil dari integral x/(x^2+1) dx adalah 1/2 ln(x^2 + 1) + C.