Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Hasil dari integral x/(x^2+1) dx=....
Pertanyaan
Tentukan hasil dari integral x/(x^2+1) dx
Solusi
Verified
Hasil integralnya adalah 1/2 ln(x^2 + 1) + C.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan integral dari x/(x^2+1) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan u = x^2 + 1. Kemudian, kita cari turunannya terhadap x: du/dx = 2x. Dari sini, kita bisa mendapatkan dx = du / (2x). Sekarang, substitusikan u dan dx ke dalam integral: ∫ (x / (x^2 + 1)) dx = ∫ (x / u) * (du / (2x)) Kita bisa membatalkan 'x' di pembilang dan penyebut: = ∫ (1 / u) * (du / 2) = 1/2 ∫ (1 / u) du Integral dari 1/u terhadap u adalah ln|u|. = 1/2 ln|u| + C Terakhir, substitusikan kembali u = x^2 + 1: = 1/2 ln|x^2 + 1| + C Karena x^2 + 1 selalu positif untuk semua nilai real x, kita bisa menghilangkan nilai absolut: = 1/2 ln(x^2 + 1) + C Jadi, hasil dari integral x/(x^2+1) dx adalah 1/2 ln(x^2 + 1) + C.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Integral Tak Tentu
Section: Metode Substitusi
Apakah jawaban ini membantu?