Hasil dari integral x(x+3)^4 dx adalah ...

$\frac{1}{6}(x+3)^6 - \frac{3}{5}(x+3)^5 + C$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int x(x+3)^4 dx$, kita dapat menggunakan metode substitusi atau integral parsial. Menggunakan metode substitusi, misalkan $u = x+3$, maka $x = u-3$ dan $du = dx$. Integral menjadi $\int (u-3)u^4 du = \int (u^5 - 3u^4) du = \frac{1}{6}u^6 - \frac{3}{5}u^5 + C$. Mengganti kembali $u = x+3$, hasilnya adalah $\frac{1}{6}(x+3)^6 - \frac{3}{5}(x+3)^5 + C$.