Hasil dari lim n->tak hingga sigma k=1 n (2^k+3^k)/(6^k)

Hasilnya adalah 3/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menghitung hasil dari limit deret tersebut.

Limit yang diberikan adalah:
lim (n→∞) Σ [k=1 to n] (2^k + 3^k) / 6^k

Kita dapat memisahkan deret tersebut menjadi dua bagian:
Σ (2^k / 6^k) + Σ (3^k / 6^k)

Ini sama dengan:
Σ (1/3)^k + Σ (1/2)^k

Kedua deret ini adalah deret geometri tak hingga.
Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah S = a / (1 - r), di mana 'a' adalah suku pertama dan 'r' adalah rasio.

Untuk deret pertama, Σ (1/3)^k:
Suku pertama (a1) ketika k=1 adalah (1/3)^1 = 1/3.
Rasio (r1) adalah 1/3.
Jumlah deret pertama = a1 / (1 - r1) = (1/3) / (1 - 1/3) = (1/3) / (2/3) = 1/2.

Untuk deret kedua, Σ (1/2)^k:
Suku pertama (a2) ketika k=1 adalah (1/2)^1 = 1/2.
Rasio (r2) adalah 1/2.
Jumlah deret kedua = a2 / (1 - r2) = (1/2) / (1 - 1/2) = (1/2) / (1/2) = 1.

Jadi, hasil dari limit deret tersebut adalah jumlah dari kedua deret tersebut:
Total = Jumlah deret pertama + Jumlah deret kedua
Total = 1/2 + 1 = 3/2

Oleh karena itu, hasil dari lim n→∞ Σ [k=1 to n] (2^k + 3^k) / 6^k adalah 3/2.