Hasil dari lim x -> 0 (5 x^(2) tan x cos x)/((1)/(c s c 2

-5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi terlebih dahulu:
$
\lim_{x \to 0} \frac{5x^2 \tan x \cos x}{\frac{1}{\csc 2x} - \frac{2}{\csc x}}
$
Kita tahu bahwa $\frac{1}{\csc \theta} = \sin \theta$. Maka ekspresi menjadi:
$
\lim_{x \to 0} \frac{5x^2 \tan x \cos x}{\sin 2x - 2\sin x}
$
Gunakan identitas $\sin 2x = 2\sin x \cos x$:
$
\lim_{x \to 0} \frac{5x^2 \tan x \cos x}{2\sin x \cos x - 2\sin x}
$
Faktorkan $2\sin x$ dari penyebut:
$
\lim_{x \to 0} \frac{5x^2 \tan x \cos x}{2\sin x (\cos x - 1)}
$
Gunakan identitas $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$:
$
\lim_{x \to 0} rac{5x^2 \frac{\sin x}{\cos x} \cos x}{2\sin x (\cos x - 1)}
$
Sederhanakan $\cos x$:
$
\lim_{x \to 0} rac{5x^2 \sin x}{2\sin x (\cos x - 1)}
$
Batalkan $\sin x$:
$
\lim_{x \to 0} rac{5x^2}{2(\cos x - 1)}
$
Gunakan identitas $\cos x - 1 \approx -\frac{x^2}{2}$ untuk $x$ mendekati 0:
$
\lim_{x \to 0} rac{5x^2}{2(-\frac{x^2}{2})}
$
$
\lim_{x \to 0} rac{5x^2}{-x^2}
$
$
-5
$
Jadi, hasil limitnya adalah -5.