Hasil dari lim x->tak hingga

-7/2

Pembahasan

Untuk mencari hasil dari \lim_{x\to\infty} (\sqrt{4x^2-8x+5} - \sqrt{4x^2+6x-11}), kita dapat mengalikan dengan bentuk sekawannya.

Bentuk sekawan dari (\sqrt{4x^2-8x+5} - \sqrt{4x^2+6x-11}) adalah (\sqrt{4x^2-8x+5} + \sqrt{4x^2+6x-11}).

\lim_{x\to\infty} (\sqrt{4x^2-8x+5} - \sqrt{4x^2+6x-11})
= \lim_{x\to\infty} \frac{(\sqrt{4x^2-8x+5} - \sqrt{4x^2+6x-11})(\sqrt{4x^2-8x+5} + \sqrt{4x^2+6x-11})}{(\sqrt{4x^2-8x+5} + \sqrt{4x^2+6x-11})}

= \lim_{x\to\infty} \frac{(4x^2-8x+5) - (4x^2+6x-11)}{(\sqrt{4x^2-8x+5} + \sqrt{4x^2+6x-11})}

= \lim_{x\to\infty} \frac{4x^2-8x+5 - 4x^2-6x+11}{(\sqrt{4x^2-8x+5} + \sqrt{4x^2+6x-11})}

= \lim_{x\to\infty} \frac{-14x+16}{(\sqrt{4x^2-8x+5} + \sqrt{4x^2+6x-11})}

Selanjutnya, kita bagi pembilang dan penyebut dengan x (pangkat tertinggi di penyebut adalah x untuk suku di dalam akar):

= \lim_{x\to\infty} \frac{-14 + 16/x}{(\sqrt{4 - 8/x + 5/x^2} + \sqrt{4 + 6/x - 11/x^2})}

Ketika x mendekati tak hingga, suku dengan 1/x dan 1/x^2 akan mendekati 0:

= \frac{-14 + 0}{(\sqrt{4 - 0 + 0} + \sqrt{4 + 0 - 0})}

= \frac{-14}{(\sqrt{4} + \sqrt{4})}

= \frac{-14}{(2 + 2)}

= \frac{-14}{4}

= -7/2

Jadi, hasil dari \lim_{x\to\infty} (\sqrt{4x^2-8x+5} - \sqrt{4x^2+6x-11}) adalah -7/2.