Hasil dari matriks (BA)(B+ A^-1)B^-1 + =

AB + I

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal matriks ini, kita perlu melakukan operasi aljabar matriks. Diberikan ekspresi (BA)(B + A^-1)B^-1.

Langkah 1: Distribusikan BA ke dalam kurung (B + A^-1):
(BA)(B + A^-1) = (BA)B + (BA)A^-1

Langkah 2: Lakukan perkalian matriks:
(BA)B = B(AB)
(BA)A^-1 = B(AA^-1)

Langkah 3: Gunakan sifat matriks identitas (AA^-1 = I):
B(AA^-1) = BI = B

Jadi, ekspresi menjadi: B(AB) + B

Langkah 4: Sekarang, kita perlu mengalikan hasil ini dengan B^-1 dari kanan:
(B(AB) + B)B^-1

Langkah 5: Distribusikan B^-1:
(B(AB))B^-1 + BB^-1

Langkah 6: Gunakan sifat asosiatif perkalian matriks dan matriks identitas (BB^-1 = I):
B(A(BB^-1)) + I
B(AI) + I
B(A) + I
AB + I

Jadi, hasil dari matriks (BA)(B + A^-1)B^-1 + adalah AB + I.