Hasil kali semua penyelesaian yang memenuhi SPLTV: 2x + 2y

0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ini dan mencari hasil kali semua penyelesaiannya, kita akan menggunakan metode substitusi atau eliminasi.

Persamaan yang diberikan:
1) 2x + 2y - z = 11
2) 4x - 3y + 2z = -19
3) 6x - y + 3z = -18

Langkah 1: Eliminasi z dari persamaan (1) dan (2).
Kalikan persamaan (1) dengan 2:
4x + 4y - 2z = 22
Jumlahkan dengan persamaan (2):
(4x + 4y - 2z) + (4x - 3y + 2z) = 22 + (-19)
8x + y = 3  (Persamaan 4)

Langkah 2: Eliminasi z dari persamaan (1) dan (3).
Kalikan persamaan (1) dengan 3:
6x + 6y - 3z = 33
Jumlahkan dengan persamaan (3):
(6x + 6y - 3z) + (6x - y + 3z) = 33 + (-18)
12x + 5y = 15 (Persamaan 5)

Langkah 3: Eliminasi y dari persamaan (4) dan (5).
Kalikan persamaan (4) dengan 5:
40x + 5y = 15
Kurangkan dengan persamaan (5):
(40x + 5y) - (12x + 5y) = 15 - 15
28x = 0
x = 0

Langkah 4: Substitusikan nilai x ke persamaan (4) untuk mencari y.
8(0) + y = 3
y = 3

Langkah 5: Substitusikan nilai x dan y ke persamaan (1) untuk mencari z.
2(0) + 2(3) - z = 11
6 - z = 11
-z = 11 - 6
-z = 5
z = -5

Jadi, penyelesaian dari SPLTV tersebut adalah x=0, y=3, dan z=-5.

Hasil kali semua penyelesaiannya adalah x * y * z = 0 * 3 * (-5) = 0.