Diketahui jumlah diameter lingkaran G dan H adalah 30 cm.

Jari-jari kedua lingkaran adalah 12,5 cm dan 2,5 cm. Jarak kedua lingkaran adalah 11 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan jari-jari kedua lingkaran (r1 dan r2), kita dapat menggunakan informasi yang diberikan:

1. Jumlah diameter lingkaran G dan H adalah 30 cm. Ini berarti d1 + d2 = 30 cm. Karena diameter adalah dua kali jari-jari (d = 2r), maka 2r1 + 2r2 = 30 cm, yang menyederhanakan menjadi r1 + r2 = 15 cm.
2. Panjang garis singgung persekutuan luar (p) adalah 24 cm.
3. Jarak kedua pusat lingkaran (d) adalah 26 cm.

Rumus garis singgung persekutuan luar adalah: p² = d² - (r1 - r2)²

Kita tahu p = 24 dan d = 26. Mari kita masukkan ke dalam rumus:
24² = 26² - (r1 - r2)²
576 = 676 - (r1 - r2)²
(r1 - r2)² = 676 - 576
(r1 - r2)² = 100
r1 - r2 = √100
r1 - r2 = 10 cm

Sekarang kita memiliki dua persamaan:
1) r1 + r2 = 15
2) r1 - r2 = 10

Untuk mencari r1 dan r2, kita bisa menjumlahkan kedua persamaan:
(r1 + r2) + (r1 - r2) = 15 + 10
2r1 = 25
r1 = 12.5 cm

Kemudian, substitusikan nilai r1 ke salah satu persamaan (misalnya persamaan 1):
12.5 + r2 = 15
r2 = 15 - 12.5
r2 = 2.5 cm

Jadi, jari-jari kedua lingkaran tersebut adalah 12,5 cm dan 2,5 cm.

Untuk menentukan jarak kedua lingkaran, kita gunakan rumus:
Jarak = d - (r1 + r2)
Jarak = 26 cm - (12.5 cm + 2.5 cm)
Jarak = 26 cm - 15 cm
Jarak = 11 cm