Hasil limit x mendekati tak hingga ((x^2+3

1/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan metode membagi dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x. Namun, karena ada akar kuadrat, kita perlu hati-hati.

Limit x→∞ [(x^2+3x+4)^1/2 + (x^2-2x-1)^1/2] / 4x

Kita bisa memisahkan menjadi dua bagian:
Limit x→∞ (x^2+3x+4)^1/2 / 4x  +  Limit x→∞ (x^2-2x-1)^1/2 / 4x

Untuk bagian pertama:
Limit x→∞ (x(1+3/x+4/x^2))^1/2 / 4x
Limit x→∞ x(1+3/x+4/x^2)^1/2 / 4x
Limit x→∞ (1/4) * (1+3/x+4/x^2)^1/2
Ketika x→∞, 3/x dan 4/x^2 mendekati 0.
Jadi, hasilnya adalah (1/4) * (1)^1/2 = 1/4.

Untuk bagian kedua:
Limit x→∞ (x^2-2x-1)^1/2 / 4x
Limit x→∞ (x(1-2/x-1/x^2))^1/2 / 4x
Limit x→∞ x(1-2/x-1/x^2)^1/2 / 4x
Limit x→∞ (1/4) * (1-2/x-1/x^2)^1/2
Ketika x→∞, -2/x dan -1/x^2 mendekati 0.
Jadi, hasilnya adalah (1/4) * (1)^1/2 = 1/4.

Jumlahkan kedua hasil:
1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2.

Hasil limitnya adalah 1/2.