Hasil penjumlahan semua penyelesaian persamaan 4 cos ^(2) 2

Jumlah penyelesaiannya adalah 810°.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 4 cos^2(2x) = 2 - 2 cos(2x) dalam rentang 180° ≤ x ≤ 360°, pertama-tama kita ubah persamaan menjadi bentuk kuadrat dalam cos(2x). Kita dapat memindahkan semua suku ke satu sisi: 4 cos^2(2x) + 2 cos(2x) - 2 = 0. Bagi kedua sisi dengan 2: 2 cos^2(2x) + cos(2x) - 1 = 0. Misalkan y = cos(2x), maka persamaan menjadi 2y^2 + y - 1 = 0. Faktorkan persamaan kuadrat ini: (2y - 1)(y + 1) = 0. Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk y: 2y - 1 = 0 -> y = 1/2, atau y + 1 = 0 -> y = -1. Jadi, kita memiliki cos(2x) = 1/2 atau cos(2x) = -1. 
Untuk cos(2x) = 1/2, nilai 2x dalam rentang 0° hingga 720° (karena 180° ≤ x ≤ 360° maka 360° ≤ 2x ≤ 720°) adalah 2x = 60°, 300°, 420°, 660°. Dari sini, x = 30°, 150°, 210°, 330°. 
Untuk cos(2x) = -1, nilai 2x dalam rentang 360° hingga 720° adalah 2x = 540°. Dari sini, x = 270°. 
Sekarang kita periksa nilai x yang berada dalam rentang 180° ≤ x ≤ 360°. Nilai-nilai tersebut adalah x = 210°, 270°, 330°. 
Hasil penjumlahan semua penyelesaian adalah 210° + 270° + 330° = 810°.