Himpunan penyelesaian 5(x-5)+31<(1/3)(2-x)+4 adalah....

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5(x-5)+31 < (1/3)(2-x)+4 adalah x < -1/4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 5(x-5) + 31 < (1/3)(2-x) + 4, kita perlu menyederhanakan kedua sisi pertidaksamaan dan mengisolasi variabel x.

Langkah 1: Distribusikan angka di kedua sisi.
5x - 25 + 31 < (2/3) - (1/3)x + 4

Langkah 2: Gabungkan konstanta di kedua sisi.
5x + 6 < (2/3) + 4 - (1/3)x
5x + 6 < (2/3) + (12/3) - (1/3)x
5x + 6 < (14/3) - (1/3)x

Langkah 3: Pindahkan semua suku yang mengandung x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain.
Untuk menghilangkan pecahan, kita bisa mengalikan seluruh pertidaksamaan dengan 3:
3 * (5x + 6) < 3 * ((14/3) - (1/3)x)
15x + 18 < 14 - x

Langkah 4: Tambahkan x ke kedua sisi.
15x + x + 18 < 14
16x + 18 < 14

Langkah 5: Kurangi 18 dari kedua sisi.
16x < 14 - 18
16x < -4

Langkah 6: Bagi kedua sisi dengan 16.
x < -4 / 16
x < -1/4

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ini adalah semua bilangan real x yang lebih kecil dari -1/4.
Dalam notasi himpunan, ini dapat ditulis sebagai {x | x < -1/4} atau dalam notasi interval (-∞, -1/4).