Fungsi f dan fungsi g berikut ini masingmasing adalah

(fog)(x) = 4x^2 + 4x - 1, (gof)(x) = 2x^2 - 3

Pembahasan

Untuk menentukan rumus fungsi komposisi (fog)(x) dan (gof)(x) dari fungsi f(x) = x^2 - 2 dan g(x) = 2x + 1:

1. Menentukan rumus fungsi komposisi (fog)(x):
(fog)(x) berarti kita memasukkan fungsi g(x) ke dalam fungsi f(x). 
Artinya, setiap 'x' dalam f(x) digantikan oleh seluruh ekspresi g(x).

f(g(x)) = f(2x + 1)
Sekarang, substitusikan (2x + 1) ke dalam f(x) = x^2 - 2:
(2x + 1)^2 - 2

Jabarkan kuadrat binomial (2x + 1)^2:
(2x + 1)(2x + 1) = (2x * 2x) + (2x * 1) + (1 * 2x) + (1 * 1)
= 4x^2 + 2x + 2x + 1
= 4x^2 + 4x + 1

Sekarang, kurangkan dengan 2:
(4x^2 + 4x + 1) - 2
= 4x^2 + 4x - 1

Jadi, rumus fungsi komposisi (fog)(x) adalah 4x^2 + 4x - 1.

2. Menentukan rumus fungsi komposisi (gof)(x):
(gof)(x) berarti kita memasukkan fungsi f(x) ke dalam fungsi g(x).
Artinya, setiap 'x' dalam g(x) digantikan oleh seluruh ekspresi f(x).

g(f(x)) = g(x^2 - 2)
Sekarang, substitusikan (x^2 - 2) ke dalam g(x) = 2x + 1:
2(x^2 - 2) + 1

Distribusikan angka 2:
2 * x^2 - 2 * 2 + 1
= 2x^2 - 4 + 1

Sederhanakan:
= 2x^2 - 3

Jadi, rumus fungsi komposisi (gof)(x) adalah 2x^2 - 3.