Himpunan penyelesaian dari 2 cos^2 x-3 cos x-2=0 untuk 0 <=

Himpunan penyelesaiannya adalah { $2\pi/3$, $4\pi/3$ }.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri $2 \cos^2 x - 3 \cos x - 2 = 0$, kita bisa melakukan substitusi $y = \cos x$. Persamaan menjadi $2y^2 - 3y - 2 = 0$. Faktorkan persamaan kuadrat ini: $(2y + 1)(y - 2) = 0$. Sehingga, $2y + 1 = 0$ atau $y - 2 = 0$. Ini memberikan $y = -1/2$ atau $y = 2$. Karena $y = \cos x$, maka $\cos x = -1/2$ atau $\cos x = 2$. Nilai $\cos x = 2$ tidak mungkin karena nilai kosinus berada di antara -1 dan 1. Oleh karena itu, kita hanya mempertimbangkan $\cos x = -1/2$. Dalam interval $0 \le x \le 2\pi$, nilai $x$ yang memenuhi $\cos x = -1/2$ adalah $x = 2\pi/3$ dan $x = 4\pi/3$. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { $2\pi/3$, $4\pi/3$ }.